Rückfederungskompensation beim Biegen von Stromschienen

Fragen Sie in einer Fertigung, warum eine 90°-Biegung an der Stromschiene 88,4° gemessen hat, und Sie bekommen meist „Rückfederung“ zu hören. Das benennt den Effekt. Es sagt Ihnen nicht, ob Sie das Werkzeug, das Programm oder den Werkstoff ändern sollen, und mehr als diese drei Dinge können Sie nicht tun.

Die Rückfederung ist zuerst einmal eine Rechenaufgabe. Der maßgebende Zusammenhang steht seit Jahrzehnten in der Umformliteratur, die Werkstoffkennwerte sind veröffentlicht, und die verbleibende Streuung um die Vorhersage ist genau das, was eine Kompensationstabelle aufnehmen soll. Das Folgende arbeitet das Problem in der Reihenfolge ab, in der es Ihnen in der Fertigung begegnet: was zurückfedert und warum, welche Werkstoffkennwerte es bestimmen, wie Sie zu einer ersten Abschätzung kommen, wo diese Abschätzung nicht mehr belastbar ist, und wie eine CNC-Biegemaschine die ganze Sache in ein Nachschlagen verwandelt, über das ein Bediener nie nachdenken muss.

Was zurückfedert und warum

Biegen Sie eine Sammelschiene, dann gehen die äußeren Fasern in Zug und die inneren in Druck. Dazwischen liegt ein Kern, in dem die Spannung die Streckgrenze nie erreicht hat. Jede Faser im Querschnitt, auch die geflossenen, trägt weiterhin einen elastischen Dehnungsanteil. Entlasten Sie den Stempel, und dieser elastische Anteil geht zurück. Die Schiene biegt sich auf, bis das innere Moment wieder null ist.

Die Rückfederung ist der elastische Anteil der Verformung, die Sie absichtlich aufgebracht haben, und der kommt wieder heraus. Der plastische Anteil bleibt. Das Verhältnis der beiden bestimmt den Winkel, den Sie verlieren. Es ist kein Werkstofffehler und kein Maschinenfehler, obwohl es als beides gemeldet wird.

Diese Betrachtung zahlt sich sofort aus. Alles, was den Anteil des Querschnitts vergrößert, der über die Streckgrenze hinaus beansprucht wird, verringert die Rückfederung. Alles, was die bei gegebener Krümmung gespeicherte elastische Dehnung vergrößert, erhöht sie. Beide Hebel tauchen in der Gleichung ausdrücklich auf.

Die Verhältnisse, die sie bewegen

Zwei Verhältnisse sind maßgebend, und eine dritte Größe folgt aus dem zweiten.

Streckgrenze über Elastizitätsmodul (σy/E). Ein Werkstoff speichert elastische Dehnung bis σy/E, bevor er überhaupt fließt. Erhöhen Sie die Streckgrenze, und Sie erhöhen die rückfedernde Dehnung überall im Querschnitt. Erhöhen Sie den Modul, und Sie senken sie, weil ein steiferer Werkstoff dieselbe Spannung bei geringerer Dehnung erreicht. Der Modul von Kupfer liegt bei etwa 120 kN/mm², was immer Sie mit ihm anstellen; σy/E ist in der Praxis also eine Größe des Werkstoffzustands. Hartes Kupfer federt bei gleicher Geometrie rund viermal so stark zurück wie weiches.

Innenradius über Dicke (R/t). Bei großem R/t ist die Biegung flach, die plastische Zone ist eine dünne Schicht an jeder Oberfläche, und der elastische Kern überwiegt. Bei kleinem R/t reicht die plastische Zone fast bis an die neutrale Faser, und es bleibt sehr wenig elastischer Werkstoff übrig, der die Schiene zurückzieht. Die Rückfederung steigt monoton mit R/t, und sie steigt schnell. Von R/t = 2 auf R/t = 8 vervierfacht sich der Winkelverlust etwa.

Die Dicke geht über dieses zweite Verhältnis ein und nicht für sich. Bei festem Biegeformradius hat eine dickere Schiene ein kleineres R/t und federt deshalb weniger zurück. Daran stolpern viele. Bediener, die annehmen, dicke Schiene sei schwerer auf Winkel zu halten, verwechseln Kraft mit Rückfederung: Eine 16-mm-Schiene über einer 20-mm-Biegeform ist maßlich folgsamer als eine 6-mm-Schiene über derselben Biegeform, obwohl sie die dreifache Presskraft braucht. Für die Presskraft selbst legt der Rechner für die Biegekraft an Stromschienen sie aus Schienenquerschnitt und Matrizenöffnung aus.

Die Gleichung für die Rückfederung

Der übliche geschlossene Zusammenhang, in der von Kalpakjian und Schmid angegebenen Form und quer durch die Umformliteratur wiedergegeben, lautet:

Ri / Rf = 4 (Ri·σy / E·t)³ − 3 (Ri·σy / E·t) + 1

wobei Ri der Innenradius unter Last ist, Rf der Innenradius nach der Entlastung, σy die 0,2-%-Dehngrenze, E der Elastizitätsmodul und t die Schienendicke.

Die eingeklammerte Gruppe trägt das ganze Ergebnis. Nennen Sie sie x:

x = (Ri/t) × (σy/E)

Damit fällt der Zusammenhang auf K = 4x³ − 3x + 1 zusammen, wobei K der Rückfederungsfaktor ist. Zwei Plausibilitätsprüfungen, bevor Sie ihn verwenden. Erstens muss K etwas unter 1 herauskommen, denn die Rückfederung öffnet den Radius immer und schließt ihn nie. Zweitens liegt x für Kupfer in der Größenordnung 10⁻³; der kubische Term ist damit sechs Größenordnungen kleiner als der lineare und trägt nichts bei, was Sie messen könnten. In der Praxis gilt K ≈ 1 − 3x. In mehreren veröffentlichten Fassungen dieser Formel sind die Vorzeichen vertauscht, und dann bekommen Sie K > 1. Wenn das passiert, ist die Formel falsch und nicht der Werkstoff.

Derselbe Faktor rechnet Winkel um. Die Bogenlänge der neutralen Faser bleibt über die elastische Rückfederung hinweg erhalten, also Riθi = Rfθf, woraus K = θf/θi folgt. Eine Zahl erledigt beide Aufgaben. Um einen Zielwinkel θf zu treffen, biegen Sie auf:

θi = θf / K

Welche Zahlen eingesetzt werden

Der Modul. Der Leitfaden der Copper Development Association zu Stromschienen gibt für Kupfer hoher Leitfähigkeit einen Elastizitätsmodul von 116 bis 130 kN/mm² an und verwendet in den eigenen Rechenbeispielen zur Durchbiegung 124 × 10³ N/mm². Diese Spanne ist keine Nachlässigkeit. Kupfer ist auf Kristallebene elastisch anisotrop, und das Kaltwalzen bildet eine Textur aus; der Modul eines gewalzten Kupferblechs in der Blechebene schwankt daher je nach Richtung um rund 7 %, abhängig davon, wie stark umgeformt wurde. Messungen von Bunge an kaltgewalztem Kupferblech beziffern die Richtungsabhängigkeit etwa auf diesen Wert, mit der Blechnormalen als Symmetrieachse.

Für die Rückfederungsrechnung ist die praktische Folge gering. Rechnet man das folgende Beispiel mit 116 und mit 130 kN/mm² nach, verschiebt sich das erforderliche Überbiegen von 0,85° auf 0,75°, eine Spanne von etwa 12 % auf einem Wert, der selbst unter einem Grad liegt. Verwenden Sie 124 kN/mm² und lassen Sie die Kompensationstabelle den Unterschied aufnehmen.

Die Festigkeit. Hier gehen die meisten Abschätzungen schief. Die Gleichung verlangt die Dehngrenze und nicht die Zugfestigkeit, und EN 13601 bezeichnet die Werkstoffzustände über die Zugfestigkeit. R220 umfasst 220 bis 260 N/mm², R240 umfasst 240 bis 300 N/mm², R290 umfasst 290 bis 360 N/mm². Setzen Sie einen dieser Werte in die Rückfederungsgleichung ein, und Sie sagen um den Faktor zwei oder mehr zu viel voraus.

Die Dehngrenzen, die Werksdatenblätter für Cu-ETP neben diesen Werkstoffzuständen angeben, lauten grob: R220 mit einer nach oben auf 140 N/mm² begrenzten Rp0.2, R240 mit mindestens 180 N/mm², R290 mit mindestens 250 N/mm². Die Werte der CDA für Kupfer im Schienenquerschnitt liegen am weichen Ende noch niedriger, bei 50 bis 55 N/mm² für vollständig weichgeglühten Werkstoff und 170 bis 200 N/mm² für halbharten.

Der Fall R220 verdient einen eigenen Hinweis. Die Spezifikation setzt eine Obergrenze für die Dehngrenze und keine Untergrenze. Eine sachgerecht weichgeglühte Schiene kann bei 55 N/mm² liegen, während eine andere Schiene, die unter derselben Bezeichnung verkauft wird, nahe bei 140 liegt. Das ist ein Faktor 2,5 in der Rückfederung zwischen zwei Lieferungen, die beide konform sind. Es ist der häufigste einzelne Grund dafür, dass eine Offsettabelle für weiches Kupfer, die im vergangenen Quartal funktioniert hat, in diesem Quartal wegläuft, und keine noch so sorgfältige Maschinenkalibrierung behebt das. Verlangen Sie die gemessene Dehngrenze im Werkszeugnis, oder charakterisieren Sie jedes Coil über ein Erstmuster.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Nehmen Sie eine Sammelschiene 80 × 10 mm aus Cu-ETP im halbharten Zustand R240, flachkant um 90° über einen Stempelradius von 20 mm gebogen, also R/t = 2.

x  = (Ri/t) × (σy/E) = 2 × (180 / 124 000) = 0.00290
K  = 4(0.00290)³ − 3(0.00290) + 1 = 0.9913
Rf = 20 / 0.9913 = 20.18 mm
θi = 90 / 0.9913 = 90.79°

Biegen Sie auf 90,8°, um bei 90° zu landen, und rechnen Sie damit, dass sich der Innenradius von 20 mm auf etwa 20,18 mm öffnet. Diese Radiusänderung ist klein, aber sie ist nicht nichts: Sie verschiebt die gestreckte Länge, sodass eine aus dem Werkzeugradius berechnete Biegezugabe an einem Teil mit mehreren Biegungen um einige Zehntelmillimeter zu kurz ausfällt.

Übliches Überbiegen nach Werkstoffzustand

Die folgende Tabelle führt dieselbe Rechnung über die Kombinationen aus Werkstoffzustand und R/t durch, die im Schaltschrankbau vorkommen. Das Überbiegen ist der zusätzliche Winkel, der bei einer nominell 90°-Biegung vorzugeben ist, gerechnet mit E = 124 kN/mm² und mit Dehngrenzen von 60, 180 und 250 N/mm² für R220, R240 beziehungsweise R290.

Das sind Ausgangswerte für das Erstmuster und keine Produktionseinstellungen. Vier Einschränkungen gelten, und jede einzelne davon ist größer als die Genauigkeit, die zwei Nachkommastellen nahelegen.

Die Spalte R220 setzt eine vollständig weiche Schiene mit 60 N/mm² voraus. Rechnen Sie mit der Obergrenze der Spezifikation von 140 N/mm² nach, dann steigt der Wert für R/t = 2 von 0,26° auf 0,61°. Kaufen Sie R220 ohne eine Anforderung an die Dehngrenze, dann haben Sie diesen ganzen Bereich gekauft.

Das Modell behandelt Kupfer als elastisch-idealplastisch. Kupfer verfestigt sich über die Biegung hinweg, sodass Werkstoff in der plastischen Zone am Ende fester ist als am Anfang und mehr elastische Dehnung speichert, als das Modell zulässt. Die Vorhersage ist eine Untergrenze.

Das Modell setzt voraus, dass der umgeformte Radius der Werkzeugradius ist. Das trifft für das Gesenkbiegen und für das Prägen zu. Für das Freibiegen trifft es nicht zu, und der Unterschied ist groß genug, um einen eigenen Abschnitt zu verdienen.

Schiene aus längsgeteiltem Blech, statt auf Querschnitt gewalzt oder gezogen, kann eine andere Textur und andere Eigenschaften in der Ebene über ihre Länge tragen. Behandeln Sie sie in der Offsettabelle als eigenen Werkstoff.

Warum das Freibiegen stärker zurückfedert

Beim Freibiegen wird die Schiene über einer Matrizenöffnung umgeformt, ohne dass der Stempel aufsetzt. Die Schiene berührt die Stempelnase und die beiden Matrizenschultern und sonst nichts; der Radius, den sie während des Hubs annimmt, wird daher von der Matrizenöffnung bestimmt und nicht vom Stempel. Dieser umgeformte Radius beträgt typischerweise ein Mehrfaches des Stempelnasenradius, das heißt, das wirksame R/t während der Umformung ist um ein Mehrfaches höher als das R/t, das Sie aus dem Werkzeug abgeleitet haben. Gehen Sie in der Tabelle oben von R/t = 2 auf 8, und halbhartes Kupfer geht von 0,79° auf 3,25°. Das ist die vollständige Erklärung dafür, warum sich freigebogenes Kupfer gegenüber der Rechnung nicht wie erwartet verhält.

Beim Gesenkbiegen fährt der Stempel in die Matrize hinein, sodass die Schiene die Werkzeuggeometrie annehmen muss. Der umgeformte Radius ist dann der Stempelradius, das Modell gilt, und die Rückfederung sinkt auf einen Wert nahe der Tabelle. Der Preis ist die Kraft: Für das Gesenkbiegen wird üblicherweise das Fünf- bis Sechsfache der Presskraft des Freibiegens am gleichen Querschnitt genannt.

Beim Prägen wird die Stempelnase in den Werkstoff getrieben, sodass die gesamte Biegezone einschließlich des elastischen Kerns über die Streckgrenze hinaus beansprucht wird. Ohne verbleibenden elastischen Kern gibt es fast nichts mehr zurückzufedern, und die Rückfederung geht gegen null. Die Presskraft steigt weit über die des Gesenkbiegens hinaus, was an Schienenquerschnitten von 10 bis 20 mm Dicke rasch mehr ist, als eine Tischmaschine liefern kann.

Die meisten CNC-Biegeköpfe für Stromschienen arbeiten näher am Gesenkbiegen als am freien Biegen, weil Biegeformen für Stromschienen aufeinander abgestimmte Sätze sind und keine universellen V-Matrizen. Deshalb liegt die Rückfederung an der Stromschiene im Allgemeinen im Band von einem bis drei Grad und nicht bei den fünf bis fünfzehn Grad, die für dünnes Blech genannt werden, und deshalb bleibt eine sorgfältig aufgebaute Offsettabelle lange gültig.

Drei Mechanismen, die als Rückfederungskompensation verkauft werden

Maschinenunterlagen werfen sie ständig zusammen. Sie unterscheiden sich darin, was sie messen und wann.

Offsettabellen mit Schlüssel aus Werkstoff, Dicke, Werkstoffzustand und Werkzeug

Der Ausgangsfall. Die Steuerung hält eine Nachschlagetabelle, indiziert über die vier Größen, die nach der Physik von Bedeutung sind: Legierung und Werkstoffzustand, Dicke, Werkzeugsatz und Zielwinkel. Der Bediener oder ein Teach-Zyklus biegt ein Muster, misst es, und die Steuerung speichert die Differenz zwischen vorgegebenem und erreichtem Winkel. Wird diese Kombination das nächste Mal aufgerufen, addiert die Steuerung den gespeicherten Offset, bevor sie verfährt.

Das ist ein offener Regelkreis. Er weiß nichts über die Schiene, die vor ihm liegt, sondern nur über die Schiene, die beim letzten Mal vor ihm lag. Der größte Teil der Produktion läuft damit, weil innerhalb eines Coils eines Werkstoffzustands die Streuung von Schiene zu Schiene klein ist. Er versagt, wenn sich der Werkstoff unter der Tabelle ändert, und das ist das oben beschriebene Problem mit R220.

Die entscheidende Disziplin ist die Pflege der Tabelle. Ein Offset, der unter „Kupfer 10 mm“ abgelegt ist, ist wertlos. Ein Offset, der unter „Cu-ETP R240, 10 mm, Biegeform R20, 90°, Coil-Charge 4471“ abgelegt ist, ist ein brauchbarer technischer Nachweis. Maschinen, die die Geometrie direkt aus einer 3D- oder 2D-Datei lesen, wie die EMAC-BB-H12, können diesen Schlüssel aus dem Konstruktionssystem durchreichen, wodurch der Übertragungsschritt entfällt, an dem die meisten Tabellen verderben.

Messung am Erstmuster

Die Brücke zwischen offenem und geschlossenem Regelkreis. Das erste Teil eines Loses wird auf den Tabellenwert gebogen, außerhalb der Maschine mit einem Winkelmesser oder einem Koordinatenmessgerät gemessen, und der Offset wird korrigiert, bevor das Los läuft. Günstig, überall anwendbar, und es erfasst die Drift von Werkstoff zu Werkstoff, die eine statische Tabelle nicht erfassen kann.

Es kostet ein Teil und einen Messvorgang je Los. Automatisieren Sie die Dokumentation statt der Messung. Bei kleinen Losen mit vielen Teilenummern bestimmt dieser Vorgang das Zeitbudget, und dort rechtfertigt die Messung im Prozess ihren Preis.

Winkelmessung im geschlossenen Regelkreis während des Hubs

Die Steuerung misst den Schenkelwinkel, während die Schiene noch im Werkzeug liegt. An Abkantpressen geschieht das optisch, mit einer auf den Schenkel projizierten Laserlinie, die von einer Kamera ausgewertet wird; die veröffentlichten Genauigkeiten dieser Systeme liegen im Bereich von 0,1° bis 0,15°. Der Ablauf lautet: unter Last an das Ziel heranfahren, den Stößel gerade so weit entlasten, dass die Biegung entlastet ist, den entspannten Winkel messen, die Rückfederung für diese eine Schiene berechnen und dann um den gemessenen Betrag über die ursprüngliche Tiefe hinaus erneut zustellen.

Das ist ein geschlossener Regelkreis im strengen Sinn. Er gleicht Dickenschwankungen, Schwankungen des Werkstoffzustands und Einflüsse der Walzrichtung am einzelnen Werkstück aus, ohne dass Vorwissen nötig wäre. Er ist zugleich die teuerste der drei Möglichkeiten, fügt jeder Biegung einen Mess- und Rückstellzyklus hinzu und braucht freie Sicht auf den Schenkel, die Ihnen eine Biegeform für Stromschienen nicht immer lässt.

Für die Stromschiene ist die praktikable Mischform eine gepflegte Offsettabelle plus eine konsequente Prüfung am Erstmuster, wobei die Messung im Prozess der Arbeit mit hoher Variantenvielfalt oder Werkstoffen vorbehalten bleibt, deren Zeugnissen Sie nicht vertrauen.

Wo die Maschinenspezifikation hineinpasst

Zwei Zahlen auf dem Datenblatt einer Biegemaschine haben mit der Rückfederung zu tun, und sie sind nicht dasselbe.

Die Wiederholgenauigkeit gibt an, wie eng die Maschine ihr eigenes Ergebnis reproduziert. Der reine Servo-Biegekopf EMAC-BB-S12 und sein hydraulisch-hybrides Gegenstück sind beide mit ±0,1° Biegegenauigkeit über einen Arbeitsbereich von 200 × 16 mm angegeben. Diese Zahl sagt aus, dass Stößelposition, Messsystem und Gestellsteifigkeit gleichmäßig genug sind, damit derselbe Befehl denselben Winkel erzeugt. Sie sagt nichts darüber, ob dieser Winkel der gewünschte ist.

Die Rückfederungskompensation schließt die Lücke zwischen dem vorgegebenen und dem gewünschten Winkel. Die elektronische Rückfederungskompensation dieser Köpfe ist der Mechanismus der Offsettabelle: Die Steuerung speichert je Kombination aus Werkstoff und Werkzeug eine Korrektur und wendet sie selbsttätig an. Zusammen bedeuten die beiden Zahlen etwas. Die Kompensation bringt Sie auf den Zielwinkel; ±0,1° Wiederholgenauigkeit halten Sie dort für den Rest des Loses.

Eine Maschine mit hoher Wiederholgenauigkeit und ohne Kompensation fertigt fünfhundert gleich falsche Teile. Eine Maschine mit Kompensation und geringer Wiederholgenauigkeit trifft im Mittel das Ziel und streut darum herum. Sie brauchen beides. Wenn Sie Maschinen vergleichen, fragen Sie nach, auf welche der beiden sich eine genannte „Genauigkeit“ bezieht, denn die Anbieter handhaben das uneinheitlich.

Eine Offsettabelle aufbauen, die hält

Wenige Gewohnheiten trennen Tabellen, die ein Jahr halten, von Tabellen, die jeden Monat neu aufgebaut werden müssen.

Erfassen Sie den Werkstoff über das Werkszeugnis und nicht über die Lagerbezeichnung. Das Zeugnis führt die Bezeichnung des Werkstoffzustands und, wenn Sie danach gefragt haben, die gemessene Dehngrenze. Das Biegeverhalten folgt dem Zeugnis.

Legen Sie einen Offset je Winkel ab und nicht einen je Werkzeug. Die Rückfederung in Grad ist bei gleichem Werkzeug über die Biegewinkel hinweg nicht konstant, weil sich der Bogen ändert, über den sich die Rückfederung ansammelt. Eine Tabelle, die 1,2° für eine 90°-Biegung führt und diesen Wert auf eine 30°-Biegung anwendet, liegt bei den 30° falsch.

Prüfen Sie erneut, wenn das Coil wechselt, wenn der Lieferant wechselt und wenn das Werkzeug nachgeschliffen wird. Eine nachgeschliffene Biegeform hat einen größeren Nasenradius als am Anfang, was R/t erhöht und die Rückfederung erhöht.

Halten Sie Offsets für Flachkant- und Hochkantbiegungen getrennt. Andere plastische Zonen, andere Behinderung der Verformung, und die Zahlen lassen sich nicht übertragen, wie Hochkant- gegenüber Flachkantbiegen an Stromschienen darlegt.

Behandeln Sie Rückfederung und Mindestbiegeradius als eine Entscheidung. Der Werkstoffzustand bestimmt beides, und er bestimmt es in dieselbe Richtung: Der Zustand, der am wenigsten zurückfedert, ist der Zustand, der am wenigsten reißt, weshalb sich so viele Biegeprobleme in Einkaufsprobleme auflösen. Der Zusammenhang zwischen Werkstoffzustand des Kupfers und Mindestbiegeradius legt die Untergrenze für R/t fest; dieser Beitrag legt die Kompensation für dasjenige R/t fest, bei dem Sie landen. Beides lesen Sie aus derselben Zeile des Werkszeugnisses ab, und beides steckt in derselben Prozessentscheidung zum Biegen von Stromschienen.