Compensation du retour élastique au cintrage des jeux de barres

Demandez à un atelier pourquoi un pli de barre à 90° mesure 88,4° et on vous répondra le plus souvent « retour élastique ». Cela nomme l'effet. Cela ne vous dit pas s'il faut changer l'outil, le programme ou la matière, et ce sont les trois seules choses que vous pouvez y faire.

Le retour élastique est d'abord de l'arithmétique. La relation gouvernante figure dans la littérature de formage depuis des décennies, les constantes matériau sont publiées, et la dispersion résiduelle autour de la prédiction est précisément ce qu'une table de compensation existe pour absorber. Ce qui suit traite le problème dans l'ordre où on le rencontre à l'atelier : ce qui se récupère et pourquoi, quelles valeurs matériau le gouvernent, comment obtenir une première estimation, à partir d'où cette estimation cesse d'être fiable, et comment une cintreuse CNC transforme le tout en une consultation de table à laquelle l'opérateur n'a jamais à réfléchir.

Ce qui se récupère, et pourquoi

Cintrez une barre : les fibres extérieures passent en traction, les fibres intérieures en compression. Entre les deux se trouve un noyau où la contrainte n'a jamais atteint la limite d'élasticité. Chaque fibre de la section, y compris celles qui ont plastifié, porte encore une composante élastique de déformation. Relâchez le poinçon et cette composante élastique se récupère. La barre se dé-cintre jusqu'à ce que le moment interne revienne à zéro.

Le retour élastique est la part élastique de la déformation que vous avez délibérément imposée, qui ressort. La part plastique reste. Le rapport entre les deux fixe l'angle que vous perdez. Ce n'est ni un défaut de matière ni une panne machine, bien qu'il soit rapporté comme l'un et l'autre.

Ce cadrage paie immédiatement. Tout ce qui augmente la fraction de section menée au-delà de la limite d'élasticité réduit le retour élastique. Tout ce qui augmente la déformation élastique stockée à une courbure donnée l'augmente. Les deux leviers apparaissent explicitement dans l'équation.

Les rapports qui le font varier

Deux rapports gouvernent, et une troisième variable découle du second.

Limite d'élasticité sur module d'élasticité (σy/E). Un matériau stocke de la déformation élastique jusqu'à σy/E avant de plastifier. Augmentez la limite d'élasticité et vous augmentez la déformation récupérable partout dans la section. Augmentez le module et vous la réduisez, car un matériau plus rigide atteint la même contrainte pour moins de déformation. Le module du cuivre se situe autour de 120 kN/mm² quoi que vous lui fassiez : σy/E est donc en pratique une variable d'état métallurgique. Le cuivre dur revient élastiquement environ quatre fois plus que le cuivre doux, à géométrie égale.

Rayon intérieur sur épaisseur (R/t). À grand R/t, le pli est doux, la zone plastique n'est qu'une peau mince à chaque surface, et le noyau élastique domine. À petit R/t, la zone plastique atteint presque l'axe neutre et il ne reste presque plus de matière élastique pour ramener la barre en arrière. Le retour élastique croît de façon monotone avec R/t, et il croît vite. Passer de R/t = 2 à R/t = 8 quadruple à peu près la perte angulaire.

L'épaisseur intervient à travers ce second rapport plutôt que par elle-même. Pour un rayon de forme fixé, une barre plus épaisse a un R/t plus petit et revient donc moins. C'est ce qui piège. Les opérateurs qui supposent qu'une barre épaisse est plus difficile à tenir en angle confondent effort et retour élastique : une barre de 16 mm sur une forme de 20 mm est plus obéissante dimensionnellement qu'une barre de 6 mm sur la même forme, même si elle demande trois fois le tonnage. Pour le tonnage lui-même, le calculateur d'effort de cintrage le dimensionne à partir de la section de barre et de l'ouverture de matrice.

L'équation du retour élastique

La relation en forme fermée standard, telle que donnée par Kalpakjian et Schmid et reprise dans toute la littérature de formage, est :

Ri / Rf = 4 (Ri·σy / E·t)³ − 3 (Ri·σy / E·t) + 1

où Ri est le rayon intérieur sous charge, Rf le rayon intérieur après relâchement, σy la limite d'élasticité conventionnelle à 0,2 %, E le module d'élasticité et t l'épaisseur de barre.

Le groupe entre parenthèses porte tout le résultat. Appelons-le x :

x = (Ri/t) × (σy/E)

de sorte que la relation se réduit à K = 4x³ − 3x + 1, où K est le facteur de retour élastique. Deux contrôles de bon sens avant de l'utiliser. D'abord, K doit ressortir légèrement inférieur à 1, car le retour élastique ouvre toujours le rayon, jamais ne le referme. Ensuite, pour le cuivre, x est de l'ordre de 10⁻³ : le terme cubique est donc six ordres de grandeur plus petit que le terme linéaire et n'apporte rien de mesurable. En pratique, K ≈ 1 − 3x. Plusieurs versions publiées de cette formule ont les signes transposés et vous rendront K > 1. Si cela se produit, c'est la formule qui est fausse, pas le matériau.

Le même facteur convertit les angles. La longueur d'arc à l'axe neutre est conservée pendant la récupération élastique, donc Riθi = Rfθf, ce qui donne K = θf/θi. Un seul nombre remplit les deux fonctions. Pour arriver à un angle cible θf, formez à :

θi = θf / K

Quelles valeurs entrent dans le calcul

Le module. Le guide sur les jeux de barres de la Copper Development Association donne un module d'élasticité de 116 à 130 kN/mm² pour le cuivre à haute conductivité, et emploie 124 × 10³ N/mm² dans ses propres exemples de calcul de flèche de poutre. Cette dispersion n'est pas de la négligence. Le cuivre est élastiquement anisotrope à l'échelle du cristal, et le laminage à froid développe une texture : le module dans le plan d'une tôle de cuivre laminée varie donc avec la direction d'environ 7 % selon l'intensité de l'écrouissage. Les mesures de Bunge sur tôle de cuivre laminée à froid situent la variation angulaire autour de cette valeur, la normale à la tôle servant d'axe de symétrie.

Pour l'arithmétique du retour élastique, la conséquence pratique est modeste. En recalculant l'exemple ci-dessous à 116 puis à 130 kN/mm², le surcintrage nécessaire passe de 0,85° à 0,75°, soit un écart d'environ 12 % sur une valeur elle-même inférieure au degré. Prenez 124 kN/mm² et laissez la table de compensation absorber la différence.

La résistance. C'est là que la plupart des estimations dérapent. L'équation demande la limite d'élasticité conventionnelle, non la résistance à la traction, et EN 13601 désigne les états métallurgiques par la résistance à la traction. R220 couvre 220 à 260 N/mm², R240 couvre 240 à 300 N/mm², R290 couvre 290 à 360 N/mm². Introduisez l'une de ces valeurs dans l'équation du retour élastique et vous surestimerez d'un facteur deux ou plus.

Les limites d'élasticité conventionnelles que les fiches de laminoir publient à côté de ces états pour le Cu-ETP sont globalement : R220 avec Rp0,2 plafonné à 140 N/mm², R240 à 180 N/mm² minimum, R290 à 250 N/mm² minimum. Les valeurs de la CDA pour le cuivre en section de jeux de barres sont plus basses encore du côté doux : 50 à 55 N/mm² pour un matériau entièrement recuit et 170 à 200 N/mm² pour le demi-dur.

Le cas R220 mérite un signalement à lui seul. La spécification fixe un plafond de limite d'élasticité, non un plancher. Une barre correctement recuite peut se situer à 55 N/mm² tandis qu'une autre barre vendue sous la même désignation se situe près de 140. C'est un facteur 2,5 sur le retour élastique entre deux livraisons toutes deux conformes. C'est la raison la plus fréquente pour laquelle une table de correction cuivre doux qui fonctionnait le trimestre dernier dérive ce trimestre-ci, et aucun étalonnage machine n'y remédiera. Demandez la limite d'élasticité mesurée sur le certificat matière, ou caractérisez chaque bobine sur une pièce initiale.

Un cas chiffré

Prenons une barre Cu-ETP de 80 × 10 mm en R240 demi-dur, cintrée à 90° à plat sur un rayon de poinçon de 20 mm, soit R/t = 2.

x  = (Ri/t) × (σy/E) = 2 × (180 / 124 000) = 0,00290
K  = 4(0,00290)³ − 3(0,00290) + 1 = 0,9913
Rf = 20 / 0,9913 = 20,18 mm
θi = 90 / 0,9913 = 90,79°

Formez à 90,8° pour arriver à 90°, et attendez-vous à ce que le rayon intérieur s'ouvre de 20 mm à environ 20,18 mm. Ce changement de rayon est faible mais non négligeable : il décale la longueur développée, de sorte qu'une allocation de pli calculée à partir du rayon d'outil sera courte de quelques dixièmes de millimètre sur une pièce à plusieurs plis.

Surcintrage typique par état métallurgique

Le tableau ci-dessous reprend le même calcul pour les combinaisons d'état et de R/t que l'on rencontre en fabrication de tableaux. Le surcintrage est l'angle supplémentaire à commander sur un pli nominal de 90°, calculé à E = 124 kN/mm² et à des limites d'élasticité de 60, 180 et 250 N/mm² pour R220, R240 et R290 respectivement.

Ce sont des points de départ pour pièce initiale, non des réglages de production. Quatre réserves s'appliquent, et chacune d'elles est plus large que la précision suggérée par les deux décimales.

La colonne R220 suppose une barre entièrement douce à 60 N/mm². Recalculez au plafond de spécification de 140 N/mm² et la valeur à R/t = 2 passe de 0,26° à 0,61°. Achetez du R220 sans exigence de limite d'élasticité et vous avez acheté toute cette plage.

Le modèle traite le cuivre comme élastique parfaitement plastique. Or le cuivre s'écrouit pendant le pli : la matière de la zone plastique finit plus résistante qu'elle n'a commencé et stocke plus de déformation élastique que le modèle ne l'admet. La prédiction est un plancher.

Le modèle suppose que le rayon formé est le rayon d'outil. C'est vrai en frappe en fond de matrice et en matriçage. Ce ne l'est pas en pliage en l'air, et l'écart est assez important pour mériter sa propre section.

Une barre issue de tôle refendue, plutôt que laminée ou étirée à la section, peut porter une texture différente et des propriétés différentes dans le plan sur sa longueur. Traitez-la comme un matériau distinct dans la table de correction.

Pourquoi le pliage en l'air revient davantage

Le pliage en l'air forme la barre sur une ouverture de matrice sans que le poinçon n'arrive en fond. La barre touche le nez du poinçon et les deux épaulements de matrice, et rien d'autre : le rayon qu'elle prend pendant la course est donc fixé par l'ouverture de matrice, non par le poinçon. Ce rayon formé vaut typiquement plusieurs fois le rayon de nez de poinçon, ce qui signifie que le R/t effectif pendant le formage est plusieurs fois supérieur au R/t que vous aviez déduit de l'outillage. Faites passer R/t de 2 à 8 dans le tableau ci-dessus et le cuivre demi-dur va de 0,79° à 3,25°. Voilà toute l'explication du mauvais comportement du cuivre plié en l'air par rapport au calcul.

La frappe en fond de matrice referme le poinçon dans la matrice de sorte que la barre est contrainte de prendre la géométrie de l'outil. Le rayon formé est alors le rayon de poinçon, le modèle s'applique, et le retour élastique retombe à une valeur proche du tableau. Le prix se paie en effort : la frappe en fond est couramment citée à cinq ou six fois le tonnage du pliage en l'air, pour la même section.

Le matriçage enfonce le nez du poinçon dans la matière de sorte que toute la zone de pli, noyau élastique compris, est menée au-delà de la limite d'élasticité. Sans noyau élastique restant, il n'y a presque rien à récupérer et le retour élastique tend vers zéro. Le tonnage monte bien au-delà de la frappe en fond, ce qui, sur des sections de jeux de barres de 10 à 20 mm d'épaisseur, dépasse vite ce qu'une machine d'établi peut fournir.

La plupart des têtes de cintrage CNC pour jeux de barres travaillent plus près de la frappe en fond que du pliage en l'air libre, car les formes de jeux de barres sont des jeux appariés plutôt que des vés universels. C'est pourquoi le retour élastique en jeux de barres se situe généralement dans la bande de un à trois degrés plutôt que dans les cinq à quinze degrés cités pour la tôle mince, et pourquoi une table de correction bien construite reste valable longtemps.

Trois mécanismes vendus sous le nom de compensation du retour élastique

La documentation des constructeurs les confond constamment. Ils diffèrent par ce qu'ils mesurent et par le moment où ils le mesurent.

Tables de correction indexées par matériau, épaisseur, état et outil

Le socle. La commande tient une table indexée sur les quatre variables que la physique désigne : alliage et état, épaisseur, jeu d'outils, et angle cible. L'opérateur, ou un cycle d'apprentissage, cintre un échantillon, le mesure, et la commande stocke l'écart entre l'angle commandé et l'angle obtenu. La fois suivante où cette combinaison est appelée, la commande ajoute la correction stockée avant de bouger.

C'est de la boucle ouverte. Elle ne sait rien de la barre qui est devant elle, seulement de celle qui y était la fois précédente. La plus grande part de la production tourne ainsi, car à l'intérieur d'une même bobine d'un même état, la variation de barre à barre est faible. Cela échoue quand la matière change sous la table — c'est le problème R220 décrit plus haut.

La discipline clé est l'hygiène de la table. Une correction stockée sous « cuivre 10 mm » ne vaut rien. Une correction stockée sous « Cu-ETP R240, 10 mm, forme R20, 90°, lot bobine 4471 » est un enregistrement d'ingénierie exploitable. Les machines qui lisent la géométrie directement dans un fichier 3D ou 2D, comme le fait l'EMAC-BB-H12, peuvent transporter cette clé depuis le système de conception, ce qui supprime l'étape de recopie où se produit l'essentiel de la corruption des tables.

Mesure sur pièce initiale

Le pont entre boucle ouverte et boucle fermée. La première pièce d'un lot est cintrée à la valeur de la table, mesurée hors machine au rapporteur ou sur MMT, et la correction est ajustée avant le lancement du lot. Peu coûteux, universellement applicable, et cela rattrape la dérive d'une matière à l'autre qu'une table statique ne peut pas voir.

Cela coûte une pièce et un cycle de mesure par lot. Automatisez l'enregistrement plutôt que la mesure. Sur des petites séries à nombreuses références, ce cycle domine le budget de temps, et c'est là que la mesure en cours de cycle justifie son prix.

Mesure d'angle en boucle fermée pendant la course

La commande mesure l'angle de l'aile pendant que la barre est encore dans l'outil. Sur presses plieuses, cela se fait optiquement, une ligne laser étant projetée sur l'aile et lue par une caméra ; les précisions publiées pour ces systèmes se situent autour de 0,1° à 0,15°. La séquence est la suivante : approcher la cible sous charge, relâcher le coulisseau juste assez pour décharger le pli, mesurer l'angle détendu, calculer le retour élastique de cette barre précise, puis redescendre au-delà de la profondeur initiale de la valeur mesurée.

C'est de la boucle fermée au sens strict. Elle compense les variations d'épaisseur, les variations d'état et les effets de sens de laminage sur la pièce individuelle, sans connaissance préalable. C'est aussi l'option la plus coûteuse : elle ajoute un cycle de mesure et de retour à chaque pli, et elle demande une ligne de visée sur l'aile, qu'une forme de jeux de barres ne vous laisse pas toujours.

Pour les jeux de barres, l'hybride praticable est une table de correction entretenue plus une vérification disciplinée de pièce initiale, la mesure en cours de cycle étant réservée au travail très varié ou aux matières dont vous ne croyez pas les certificats.

Où se situe la spécification machine

Deux valeurs d'une fiche technique de machine à cintrer portent sur le retour élastique, et ce ne sont pas la même chose.

La répétabilité est la fidélité avec laquelle la machine reproduit son propre résultat. La tête tout servo EMAC-BB-S12 et sa sœur hydraulique hybride sont toutes deux spécifiées à ±0,1° de précision de cintrage sur une capacité de 200 × 16 mm. Cette valeur dit que la position du coulisseau, le codeur et la rigidité du bâti sont assez constants pour que la même commande produise le même angle. Elle ne dit rien sur le fait que cet angle soit celui que vous vouliez.

La compensation du retour élastique comble l'écart entre l'angle commandé et l'angle voulu. La compensation électronique sur ces têtes, c'est le mécanisme de table de correction : la commande stocke une correction par combinaison matière-outil et l'applique automatiquement. Ensemble, les deux valeurs signifient quelque chose. La compensation vous place sur l'angle cible ; la répétabilité de ±0,1° vous y maintient pour le reste du lot.

Une machine à excellente répétabilité et sans compensation fabriquera cinq cents pièces fausses identiques. Une machine avec compensation et mauvaise répétabilité se centrera sur la cible et se dispersera autour. Il vous faut les deux. Quand vous comparez des machines, demandez auquel des deux se rapporte une « précision » annoncée, car les fournisseurs sont inconstants sur ce point.

Construire une table de correction qui dure

Quelques habitudes séparent les tables qui tiennent un an de celles qu'il faut reconstruire chaque mois.

Enregistrez la matière d'après le certificat matière plutôt que d'après le libellé de stock. Le certificat porte la désignation d'état et, si vous l'avez demandée, la limite d'élasticité mesurée. Le comportement au cintrage suit le certificat.

Stockez une correction par angle plutôt qu'une par outil. Le retour élastique en degrés n'est pas constant d'un angle de pli à l'autre pour un même outillage, car l'arc sur lequel la récupération s'accumule change. Une table qui retient 1,2° pour un pli à 90° et l'applique à un pli à 30° sera fausse sur le 30°.

Revérifiez au changement de bobine, au changement de fournisseur et après réaffûtage de l'outil. Une forme réaffûtée a un rayon de nez plus grand qu'à l'origine, ce qui augmente R/t et augmente le retour élastique.

Gardez séparées les corrections à plat et sur chant. Zones plastiques différentes, conditions de bridage différentes, et les valeurs ne se transposent pas, comme l'expose cintrage sur chant contre cintrage à plat.

Traitez retour élastique et rayon minimal comme une seule décision. L'état métallurgique gouverne les deux, et il les gouverne dans le même sens : l'état qui revient le moins est celui qui fissure le moins, ce qui explique pourquoi tant de problèmes de cintrage se résolvent en problèmes d'achat. La relation entre état métallurgique du cuivre et rayon minimal de cintrage fixe le plancher de R/t ; le présent article fixe la compensation pour le R/t que vous obtiendrez. Les deux se lisent sur la même ligne du certificat matière, et les deux relèvent de la même décision de procédé de cintrage des jeux de barres.