Vrillage des jeux de barres : géométrie, limites et outillage

Une vrille fait tourner la barre autour de son propre axe longitudinal sans changer la direction dans laquelle elle avance. C'est l'opération à employer quand la liaison va dans le bon sens mais que la grande face se trouve dans le mauvais plan : une colonne montante alimentant un disjoncteur dont les plages sont horizontales, un empilage de phases qui doit s'ouvrir en éventail vers des orientations de bornes différentes, une descente vers un appareil monté à 90° du compartiment de jeux de barres.

La plupart des ateliers travaillent à la règle empirique, et les règles empiriques en circulation se contredisent d'un facteur trois. Elles se contredisent pour une raison, et cette raison est calculable.

La longueur de vrille en fonction de la largeur

Les recommandations publiées sur la longueur de barre à allouer pour une vrille de 90° couvrent une large fourchette. La pratique d'installation en appareillage situe la longueur de vrille à un minimum de deux fois la largeur de barre. Les constructeurs de machines spécifient couramment 2,5 fois la largeur comme plancher, avec un exemple publié donnant une longueur de vrille de 50 mm pour une barre de 20 mm de large. D'autres recommandations de fabrication citent 2,5 à 5 fois la largeur. La pratique manuelle à l'étau, en bas de fourchette, cite 1,5 à 2 fois la largeur, mais assortit cette valeur d'une limite de 6 mm d'épaisseur et 60 mm de largeur.

Ces chiffres se réconcilient dès que l'on regarde la déformation. Le coin de la section se trouve à environ une demi-largeur de barre de l'axe de vrille. Le faire tourner d'un angle θ sur une longueur L impose une déformation de cisaillement en surface de :

γ = (w/2) · θ / L

qui, pour une vrille de 90°, se réduit à γ = π·w / (4L). En convertissant en déformation uniaxiale équivalente pour la comparer aux données d'allongement, ε ≈ γ/√3 :

La formule ignore l'épaisseur, ce qui est légitime pour les proportions de jeux de barres : sur une barre de 100 × 10 mm, le vrai rayon au coin vaut 50,25 mm contre les 50 mm que la formule suppose.

Les recommandations deviennent alors cohérentes. À 2,5 × la largeur, le coin voit environ 18 % de déformation équivalente, que le cuivre doux et demi-dur absorbent sans difficulté. À 1,5 × la largeur, il en voit 30 %, ce qui n'est supportable qu'en barre douce mince et étroite — exactement l'enveloppe que la règle de l'étau s'attache à elle-même. À 5 × la largeur, le coin voit 9 %, ce qui reste confortable même à l'état dur.

Une règle de travail : 2,5 × la largeur pour R220 et R240, 4 × la largeur pour R290, et jamais moins de 2 × la largeur quel que soit l'état. Confirmez sur une pièce initiale, car les valeurs d'allongement d'EN 13601 sont des minima et la matière livrée les dépasse généralement.

Notez le sens, car il est inverse de celui du cintrage : plus la vrille est longue, plus la déformation est douce. La longueur de vrille est une allocation de conception plutôt qu'un réglage machine : si le cheminement ne dispose d'aucune longueur droite à céder, la vrille n'est tout simplement pas disponible.

Le couple, et pourquoi vriller vaut mieux que cintrer sur chant

Le couple plastique nécessaire pour vriller une section rectangulaire vaut approximativement τy·(w·t²/2 − t³/6), dominé par t² et croissant seulement linéairement avec la largeur. Le moment plastique nécessaire pour cintrer la même section sur chant vaut σy·t·w²/4, qui croît comme le carré de la largeur.

En prenant du cuivre demi-dur à 180 N/mm² de limite d'élasticité :

Le rapport reste proche de 0,87·w/t sur toute la plage. Chaque millimètre de largeur supplémentaire rend le cintrage sur chant disproportionnellement plus difficile tout en ne rendant la vrille que proportionnellement plus difficile — et les sections larges et minces, où le cintrage sur chant est le plus pénible, sont précisément celles où l'avantage est le plus grand.

C'est l'argument quantitatif en faveur de l'alternative vrille-puis-cintrage-à-plat évoquée dans cintrage sur chant contre cintrage à plat. Vrillez la barre de 90°, puis réalisez le changement de direction comme un cintrage à plat ordinaire, où c'est l'épaisseur et non la largeur qui gouverne la déformation. Deux opérations faciles remplacent une opération difficile.

Gauchissement, amincissement des arêtes et devenir de la section

Un arbre circulaire en torsion garde sa section plane. Une section rectangulaire, non. En torsion de Saint-Venant, les points d'une section rectangulaire se déplacent axialement selon un motif en selle, avec le déplacement le plus grand aux coins. C'est le gauchissement, et il est inévitable dans une section non circulaire.

Deux conséquences pratiques en découlent.

La zone vrillée n'est pas dimensionnellement identique à la barre d'origine. La section se creuse légèrement, les coins prennent de l'avance ou du retard sur le milieu de face, et l'épaisseur mesurée aux arêtes de la zone vrillée ressort un peu sous le nominal. Sur des proportions courantes de jeux de barres, la réduction est faible, de l'ordre de quelques pour cent, mais c'est une hausse locale de résistance et donc un point chaud potentiel. Vérifiez-la au regard de votre marge d'échauffement ; le calculateur d'intensité admissible donne la réserve dont dispose la liaison avant que la réduction ne compte.

Le gauchissement est en outre bridé au niveau des mors, car les faces de serrage maintiennent la section plane alors que la matière située entre elles veut gauchir. Un gauchissement bridé engendre des contraintes axiales concentrées aux arêtes des mors : c'est pourquoi la fissuration en vrillage s'amorce presque toujours à la ligne de serrage plutôt qu'au milieu de la vrille. Si vos vrilles fissurent au mors, la réponse est une longueur libre plus grande ou des inserts de serrage plus tendres, pas plus de couple.

La zone vrillée est aussi écrouie. Ne placez pas un pli à l'intérieur d'une vrille ni immédiatement à côté. La matière y a déjà consommé une large part de sa ductilité disponible et elle fissurera à un rayon que la barre d'origine tolérerait. Laissez de la barre droite franche entre les deux opérations.

Le retour élastique en torsion

Les vrilles reviennent, et elles reviennent bien plus que les plis.

La récupération élastique au déchargement vaut Δθ = T·L/(G·J), où T est le couple appliqué, L la longueur de vrille, G le module de cisaillement et J la constante de torsion de la section. Le module de cisaillement du cuivre découle de son module d'élasticité, soit environ 46 kN/mm². En faisant le calcul pour une barre demi-dure de 100 × 10 mm vrillée de 90° sur une longueur libre de 250 mm, on obtient une récupération élastique d'environ 5°. La même barre vrillée sur 400 mm récupère environ 8°. Une barre de 160 × 10 mm sur 400 mm récupère environ 7,6°.

Ce sont des estimations au premier ordre, issues du déchargement élastique d'une section entièrement plastifiée. Vérifiez-les sur une pièce initiale plutôt que de les programmer d'après la page. Ce qu'elles établissent de façon fiable, c'est l'ordre de grandeur : la récupération en torsion se chiffre en plusieurs degrés, un ordre de grandeur au-dessus du retour élastique d'un cintrage à plat sur la même barre.

Notez aussi que la récupération croît avec la longueur de vrille alors que la déformation décroît avec elle. Allonger une vrille pour protéger les coins agrandit la compensation angulaire. Aucune longueur n'optimise les deux : choisissez donc la longueur d'après l'exigence de déformation et laissez la table de compensation traiter l'angle. La même discipline de table de correction décrite pour la compensation du retour élastique s'applique ici, indexée sur matériau, état, section et longueur libre, les entrées de vrillage étant tenues entièrement séparées des entrées de cintrage.

Bridage et outillage

Une tête de vrillage, ce sont deux mors : l'un fixe, l'autre tournant. La portée libre entre eux est la longueur de vrille, ce qui signifie que celle-ci est fixée par la position des mors et n'est pas réglable en continu sur toutes les machines. Vérifiez l'incrément avant d'engager une conception sur une allocation particulière.

Les faces de serrage ne doivent pas marquer la barre. Le cuivre est tendre, et la pression de serrage nécessaire pour empêcher le glissement à plein couple est élevée. Des inserts en bronze, en aluminium ou en polymère dur sont la norme. Des mors acier à face striée matriceront la barre, et cette empreinte devient un site d'amorçage de fissure sous la déformation de torsion.

L'un des mors doit être libre de se déplacer axialement. Une barre se raccourcit légèrement selon son axe quand elle se vrille. Bloquez rigidement les deux extrémités et vous superposez une traction axiale au cisaillement de torsion, qui s'ajoute directement à la déformation aux coins et produit des fissures d'arête à des niveaux de déformation que la vrille seule aurait supportés. Un mors flottant, ou une petite souplesse axiale délibérée, supprime le problème.

La section doit aussi être tenue d'équerre aux deux mors. Un glissement en rotation raccourcit la longueur libre effective, ce qui fait monter la déformation au-delà de votre calcul, et fausse l'angle fini.

Les enveloppes de vrillage publiées sur les machines à cintrer les jeux de barres se situent typiquement autour de 5 à 10 mm d'épaisseur et 15 à 100 mm de largeur, nettement plus serrées que la capacité de cintrage à plat de la même machine. Le vrillage est une capacité listée sur l'EMAC-BB-H12 comme sur la SMART-603CNC-S, sur la même commande et le même programme pièce que les opérations de cintrage : une pièce comportant une vrille et deux plis représente donc un seul réglage plutôt que trois. La valeur de ±0,1° citée pour les têtes EMAC-BB est une spécification de précision de cintrage ; la répétabilité en vrillage, sur n'importe quelle machine, dépend fortement de la prise des mors et devrait être caractérisée sur votre propre matière plutôt que déduite de la valeur de cintrage.

Où placer les vrilles dans la gamme

Poinçonnez et coupez avant de vriller, pas après. Une barre vrillée ne repose pas à plat sur une table de poinçonnage et ne peut pas être positionnée de façon fiable contre une butée arrière.

Séquencez les vrilles avant les plis lorsque la géométrie le permet, car une section vrillée est plus difficile à brider d'équerre dans une forme de cintrage qu'une section droite.

Tenez les trous entièrement hors de la zone de vrille. Un trou dans une région de fort cisaillement de torsion est une concentration de contrainte au pire endroit possible, et la matière autour se déchirera avant que la vrille ne soit terminée.

Prévoyez la longueur de vrille fondée sur la déformation dès le stade du plan. Vouloir réintroduire une vrille dans un cheminement dimensionné sans elle est la raison habituelle pour laquelle un atelier finit par la tenter à 1,5 fois la largeur et met la barre au rebut. Le vrillage et le cintrage consomment tous deux de la longueur, et la longueur développée doit porter les deux. La description complète du procédé figure sous vrillage.