母排折弯中的回弹补偿

问车间为什么 90° 的母排折弯量出来是 88.4°，得到的回答通常是“回弹”。这只是给现象起了个名字，并没有告诉你该改模具、改程序还是改材料——而你能做的也只有这三件事。

回弹首先是一道算术题。其中的支配关系在成形文献里已经存在几十年，材料常数是公开的，而预测值周围残留的那点离散，恰恰就是补偿表存在的意义。下文按你在车间里遇到问题的顺序展开：什么在恢复、为什么恢复，哪些材料参数在起控制作用，怎样得到第一个估算值，这个估算值从哪里开始不再可信，以及 CNC 折弯机如何把整件事变成操作工不必再去想的一次查表。

恢复的是什么，为什么

折弯一根母排，外层纤维受拉，内层纤维受压。两者之间存在一个应力始终没有达到屈服的芯部。截面上每一根纤维——包括已经屈服的那些——都仍然带着一部分弹性应变。上模一松开，这部分弹性应变就被恢复。母排反向张开，直到内部弯矩归零。

回弹就是你有意施加的变形中的弹性部分又退了回去。塑性部分留下。两者之比决定你损失多少角度。它既不是材料缺陷，也不是设备故障，尽管两种说法都有人报。

这样理解立刻就有回报：凡是能提高截面中被压过屈服点那部分比例的因素，都会减小回弹；凡是能提高给定曲率下所储存弹性应变的因素，都会增大回弹。这两个杠杆在公式里都有明确体现。

决定回弹大小的比值

起支配作用的是两个比值，第三个变量由第二个比值派生。

屈服强度与弹性模量之比（σy/E）。 材料在真正屈服之前所能储存的弹性应变，上限就是 σy/E。屈服强度提高，截面各处可恢复的应变随之提高；弹性模量提高则会降低它，因为更刚的材料在更小的应变下就达到同样的应力。无论怎么加工，铜的弹性模量都在 120 kN/mm² 上下，所以实际工作中 σy/E 是一个由状态决定的变量。在相同几何条件下，硬态铜的回弹大约是软态铜的四倍。

内弯曲半径与厚度之比（R/t）。 R/t 大时折弯平缓，塑性区只是两个表面上的一层薄皮，弹性芯部占主导。R/t 小时塑性区几乎伸到中性层，剩下能把母排拉回去的弹性材料很少。回弹随 R/t 单调上升，而且上升得很快：R/t 从 2 增到 8，角度损失大约变成四倍。

厚度是通过第二个比值起作用的，不是单独起作用。折弯模半径固定时，母排越厚，R/t 越小，回弹也就越小。这一点常让人绊倒。认为厚母排更难保住角度的操作工，是把力和回弹混为一谈了：在同一个 20 mm 半径的折弯模上，16 mm 的母排在尺寸上比 6 mm 的母排更听话，尽管它需要三倍的吨位。至于吨位本身，母排折弯力计算器可以根据母排截面和模具开口来估算。

回弹公式

标准的闭式关系式，按 Kalpakjian 与 Schmid 给出、并被成形文献广泛转载的形式，是：

Ri / Rf = 4 (Ri·σy / E·t)³ − 3 (Ri·σy / E·t) + 1

其中 Ri 是加载状态下的内弯曲半径，Rf 是卸载后的内弯曲半径，σy 是 0.2% 屈服强度，E 是弹性模量，t 是母排厚度。

括号里的这一组量承载了全部结果。把它记作 x：

x = (Ri/t) × (σy/E)

于是关系式收缩为 K = 4x³ − 3x + 1，其中 K 是回弹系数。用它之前先做两项合理性检查。第一，K 必须略小于 1，因为回弹总是把半径张开，绝不会把它收拢。第二，对铜而言 x 的量级是 10⁻³，所以三次项比一次项小六个数量级，对结果的贡献小到测不出来。实用上 K ≈ 1 − 3x。这个公式已发表的版本里有好几个把符号写颠倒了，算出来会给你 K > 1。真出现这种情况，错的是公式，不是材料。

同一个系数也用来换算角度。弹性恢复过程中中性层弧长守恒，所以 Riθi = Rfθf，由此得到 K = θf/θi。一个数字同时管两件事。要落在目标角度 θf 上，就折到：

θi = θf / K

该代入哪些数值

弹性模量。 Copper Development Association 的母排技术资料给出高导电率铜的弹性模量为 116 至 130 kN/mm²，而在它自己的梁挠度算例中取 124 × 10³ N/mm²。这个区间不是马虎。铜在晶体尺度上是弹性各向异性的，冷轧又会形成织构，因此轧制铜板面内的弹性模量随方向变化，幅度约为 7%，具体取决于加工程度有多重。Bunge 对冷轧铜板的测量给出的角向变化量大致就是这个数，对称轴为板面法线。

对回弹计算来说，实际影响不大。把下文的算例分别按 116 和 130 kN/mm² 重算，所需过折量从 0.85° 变到 0.75°，在一个本身还不到一度的数值上相差约 12%。取 124 kN/mm²，剩下的差异交给补偿表去吸收。

强度。 多数估算是在这里出错的。公式要的是屈服强度，不是抗拉强度，而 EN 13601 是按抗拉强度来命名状态的。R220 覆盖 220 至 260 N/mm²，R240 覆盖 240 至 300 N/mm²，R290 覆盖 290 至 360 N/mm²。把其中任何一个数代进回弹公式，都会把回弹高估两倍以上。

轧材厂在 Cu-ETP 这些状态旁一并公布的屈服强度大体是：R220 的 Rp0.2 上限为 140 N/mm²，R240 最低 180 N/mm²，R290 最低 250 N/mm²。CDA 针对母排截面铜给出的数值在软态一端还要更低——完全退火材料为 50 至 55 N/mm²，半硬态为 170 至 200 N/mm²。

R220 这一档值得单独标出来。规范对屈服强度设的是上限，不是下限。一根经过充分软化退火的母排可以只有 55 N/mm²，而另一根按同一牌号供货的母排可能接近 140 N/mm²。两批都合格，回弹却差 2.5 倍。上个季度还好用的软态铜补偿表这个季度开始漂移，最常见的原因就是这个，而且再怎么校准设备也解决不了。要求材质证明书上给出实测屈服强度，或者对每一卷料做首件表征。

一个算例

取一根 80 × 10 mm 的 Cu-ETP 母排，状态为 R240 半硬态，在 20 mm 上模半径上平弯 90°，于是 R/t = 2。

x  = (Ri/t) × (σy/E) = 2 × (180 / 124 000) = 0.00290
K  = 4(0.00290)³ − 3(0.00290) + 1 = 0.9913
Rf = 20 / 0.9913 = 20.18 mm
θi = 90 / 0.9913 = 90.79°

折到 90.8° 才能落在 90° 上，同时内半径会从 20 mm 张开到约 20.18 mm。这个半径变化不大，但也不是可以不管：它会改变展开长度，因此按模具半径算出的展开长度，在多道折弯的零件上会短零点几毫米。

各状态的典型过折量

下表把同一套计算套用到配电柜作业中会遇到的状态与 R/t 组合上。过折量指的是在名义 90° 折弯上需要额外指令的角度，按 E = 124 kN/mm²，R220、R240、R290 的屈服强度分别取 60、180、250 N/mm² 计算。

这些是首件的起始值，不是生产设置。有四条限定条件适用，而且每一条的影响都大于两位小数所暗示的精度。

R220 那一列假定母排完全软化、屈服强度为 60 N/mm²。按规范 140 N/mm² 的上限重算，R/t = 2 处的数值就从 0.26° 升到 0.61°。采购 R220 时不提屈服强度要求，买到的就是这整个区间。

该模型把铜当作理想弹塑性材料。铜在折弯过程中会加工硬化，塑性区里的材料折完后比开始时更强，储存的弹性应变也多于模型所允许的。预测值是一个下限。

该模型假定成形半径就是模具半径。这对压底 (bottoming) 和精压整形 (coining) 成立，对空气折弯不成立，而且差别大到值得单开一节。

由板材纵剪分条得到的母排，与轧制或拉拔成型的母排相比，可能带着不同的织构，沿长度方向的面内性能也不同。在补偿表里把它当作一种单独的材料。

空气折弯为什么回弹更大

空气折弯是在下模开口上成形母排，上模始终不压到底。母排只接触上模鼻部和下模两侧肩部，此外再无接触，所以它在行程中所取的半径由下模开口决定，而不是由上模决定。这个成形半径通常是上模鼻部半径的数倍，也就是说成形过程中的有效 R/t 比你从模具推算出来的 R/t 高出数倍。把上表中的 R/t 从 2 推到 8，半硬态铜就从 0.79° 变成 3.25°。空气折弯的铜相对计算值不听话，全部解释就在这里。

压底是把上模压进下模，迫使母排接受模具的几何形状。此时成形半径就是上模半径，模型适用，回弹降到接近表中的水平。代价是力：同样截面下，压底通常被认为需要空气折弯五到六倍的吨位。

精压整形把上模鼻部压进材料，使整个折弯区——连同弹性芯部——全部越过屈服点。弹性芯部不复存在，几乎没有什么可恢复的，回弹趋近于零。吨位远高于压底，在 10 至 20 mm 厚的母排截面上，很快就会超出台式设备所能提供的能力。

多数 CNC 母排折弯头的工作状态更接近压底，而不是自由的空气折弯，因为母排折弯模是成套配对的，不是通用 V 型模。这就是为什么母排回弹一般落在 1° 到 3° 这个区间，而不是薄板常被引用的 5° 到 15°，也是为什么一张编得好的补偿表能长期有效。

以回弹补偿之名出售的三种机制

设备资料经常把它们混为一谈。它们的区别在于测什么、什么时候测。

按材料、厚度、状态和模具索引的补偿表

最基础的做法。数控系统里存着一张查询表，索引就是物理上真正起作用的四个变量：合金与状态、厚度、模具组、目标角度。由操作工或示教循环折一件样件、量出来，系统存下指令角度与实得角度之差。下次调用同一组合时，系统先加上存好的补偿量再动作。

这是开环的。它对眼前这根母排一无所知，只知道上一次放在它面前的那根。多数生产都靠它运行，因为在同一状态、同一卷料内部，母排与母排之间的差异很小。当材料在表底下换掉时，它就失效了——也就是上文说的 R220 问题。

关键在于表的规范性。挂在“铜 10 mm”名下的补偿量毫无价值；挂在“Cu-ETP R240、10 mm、折弯模 R20、90°、料卷批次 4471”名下的补偿量，才是一条可用的工程记录。像 EMAC-BB-H12 这样直接从 3D 或 2D 文件读取几何信息的设备，可以把这个索引键从设计系统一路带过来，省掉转抄这一步——补偿表出错大多就出在转抄上。

首件测量

开环与闭环之间的桥梁。一个批次的第一件按表中数值折出，下机后用角度尺或三坐标测量，在批量开跑之前修正补偿量。便宜、到处都能用，而且能抓住静态表抓不到的材料之间的漂移。

它的代价是每批一件零件加一次测量循环。要自动化的是记录，而不是测量本身。在品种多、批量小的生产中，这个循环会占掉时间预算的大头，而这正是在线测量能挣回价格的地方。

行程中的闭环角度测量

母排还在模具里时，系统就测量折边角度。在板料折弯机 (press brake) 上这是用光学方式做的：把一条激光线投到折边上，由相机读取；这类系统公布的精度在 0.1° 到 0.15° 这个范围。顺序是：带载接近目标角度，把滑块回退到刚好卸掉弯曲载荷，测量放松后的角度，算出这一根母排的回弹量，再按测得的量在原深度基础上继续下压。

这是严格意义上的闭环。它针对单个工件补偿厚度差异、状态差异和轧制方向的影响，不需要任何先验知识。它同时也是最贵的方案，给每一次折弯都增加一个测量并返回的循环，而且需要对折边有视线通路，母排折弯模并不总能给你留出这条通路。

对母排来说，实际可行的折中办法是：维护好的补偿表，加上严格执行的首件验证，在线测量则留给多品种作业，或者留给那些材质证明书你信不过的材料。

设备参数表在其中的位置

母线折弯机参数表上有两个数字与回弹有关，而它们不是一回事。

重复精度说的是设备复现自身结果的接近程度。EMAC-BB-S12 纯伺服折弯头和它的混合液压同系列机型，在 200 × 16 mm 的加工能力下折弯精度都标称 ±0.1°。这个数字说明滑块位置、编码器和机架刚度足够一致，同样的指令能得到同样的角度。它完全没有说这个角度是不是你想要的那个。

回弹补偿弥合的是指令角度与所需角度之间的差距。这些折弯头上的电子回弹补偿走的就是补偿表这条路：系统按材料与模具的组合存一个修正值，并自动施加。两个数字合在一起才有意义：补偿把你送到目标角度上，±0.1° 的重复精度让你在这一批余下的零件上留在那里。

重复精度极好但没有补偿的设备，会做出五百件一模一样的错件；有补偿但重复精度差的设备，会以目标为中心散开。两样都需要。比较设备时，要问清楚报出来的“精度”指的是这两者中的哪一个，因为供应商在这个用法上并不统一。

编一张站得住的补偿表

能撑一年的表和每月都要重建的表，差别就在几个习惯上。

材料要按材质证明书登记，而不是按库存描述登记。证明书上有状态牌号，如果你要求过，还有实测屈服强度。折弯表现跟着证明书走。

补偿量按角度存，而不是按模具存。同一套模具下，以度计的回弹在不同折弯角度上并不是常数，因为恢复所累积的那段弧变了。一张为 90° 折弯存了 1.2°、又把它用到 30° 折弯上的表，在 30° 上一定是错的。

换料卷、换供应商、模具重磨之后都要重新验证。重磨过的折弯模，鼻部半径比原来大，这会抬高 R/t，也就抬高回弹。

平弯和立弯的补偿量分开存。塑性区不同、约束不同，数值不能互相搬用，立弯与平弯母排折弯一文对此有说明。

把回弹和最小弯曲半径当成同一个决定来处理。状态同时支配这两者，而且支配方向一致：回弹最小的状态也是最不容易开裂的状态——这就是为什么这么多折弯问题最后归结成采购问题。铜的状态与最小弯曲半径之间的关系决定了 R/t 的下限；本文给出的则是你最终选定的那个 R/t 所对应的补偿量。两者读的是材质证明书上的同一行，也都落在同一个母排折弯工艺决策之内。