Dimensionner l'effort de presse pour le poinçonnage de jeux de barres

L'effort de poinçonnage est l'une des rares grandeurs de la fabrication de jeux de barres que l'on peut calculer exactement, à partir des principes de base, en une trentaine de secondes. C'est aussi l'une de celles que l'on spécifie le plus souvent en recopiant ce qu'avait la machine précédente. Ces deux faits cohabitent mal, car le calcul n'a rien de difficile et l'erreur coûte dans les deux sens : une presse sous-dimensionnée cale sur la seule affaire qui compte, et une presse surdimensionnée est du capital que vous n'aviez pas à engager.

La formule

Le poinçonnage cisaille un cylindre de matière hors de la barre. L'aire cisaillée est le périmètre du trou multiplié par l'épaisseur, et l'effort est cette aire multipliée par la résistance au cisaillement du matériau :

F = périmètre × t × τ

Pour un trou rond, le périmètre vaut π × d, ce qui donne la forme que la plupart retiennent :

F = π × d × t × τ

avec d et t en millimètres et τ en N/mm², l'effort ressortant en newtons. Divisez par 1000 pour des kN, par 9807 pour des tonnes.

Pour un trou de forme (une lumière, un rectangle, un oblong, une ouïe de canalisation), le périmètre est la longueur de coupe développée, non une cote nominale. Une lumière rectangulaire de 20 × 40 mm avec des rayons d'angle de 5 mm a un périmètre d'environ 2 × (20 + 40) − 8 × 5 + 2π × 5, soit environ 111 mm et non les 120 mm obtenus en ignorant les angles. Sur un trou isolé, cet écart est du bruit. Sur une batterie de huit, non.

Des valeurs de résistance au cisaillement qui valent la peine d'être utilisées

La résistance au cisaillement est la variable qui décide du résultat, et c'est celle que l'on devine. Les valeurs ci-dessous proviennent de données publiées par des fournisseurs d'outillage, pour les alliages et états métallurgiques que l'on rencontre réellement en jeux de barres. Ce sont des valeurs typiques pour le dimensionnement, non des minima certifiés, et un certificat matière l'emporte toujours sur un tableau.

Deux corrections aux chiffres qui circulent de façon informelle. D'abord, le cuivre est souvent cité à 200-230 N/mm², ce qui est élevé : ces valeurs sont des résistances à la traction employées comme si elles étaient des résistances au cisaillement. Sous EN 13601, la barre Cu-ETP est spécifiée à 220-260 N/mm² en traction pour R220 doux, 240-300 pour R240 demi-dur et 300-360 pour R290 dur. Les valeurs de cisaillement mesurées ci-dessus représentent environ 0,65-0,70 de la valeur de traction correspondante, et non les 0,8 que suggère la règle empirique courante. Là où vous ne disposez de rien de mieux qu'une valeur de traction, 0,8 × traction est un repli conservatif, et il surestimera le cuivre de 15-20 %.

Ensuite, « l'aluminium, c'est environ 80 N/mm² » n'est vrai que pour les nuances conductrices douces de la série 1xxx. Le 6101-T6, qui est l'alliage standard des barres extrudées partout où la résistance mécanique et la tenue au fluage comptent, en fait à peu près le double. Une presse dimensionnée sur 80 N/mm² puis alimentée en barre 6101-T6 manquera d'effort, et le mode de défaillance n'est pas un arrêt net mais un trou à moitié poinçonné avec le poinçon coincé dedans.

Un exemple chiffré

Prenons un cas courant : un trou de passage M12, 13 mm de diamètre, dans du cuivre demi-dur de 10 mm.

F = π × 13 × 10 × 179
  = 40,84 × 10 × 179
  = 73 100 N
  ≈ 73 kN  (7,5 tonnes)

Le même trou dans la même barre en aluminium 6101-T6, τ ≈ 150 :

F = π × 13 × 10 × 150 = 61 300 N ≈ 61 kN

Et le plus gros trou que l'on demande habituellement à une machine de milieu de gamme, 32 mm dans du cuivre dur de 16 mm :

F = π × 32 × 16 × 193 = 310 400 N ≈ 310 kN  (31,7 tonnes)

Ce dernier chiffre est celui qui décide de la machine que vous achetez, et il provient d'une seule ligne d'arithmétique. Le même calcul, pour toute combinaison de trou et de matériau, se fait dans le calculateur d'effort de poinçonnage.

L'effort de dévêtissage, et pourquoi il fait partie du total

Une fois la pastille séparée, la barre revient élastiquement sur le flanc du poinçon et le serre. Extraire le poinçon demande un effort réel, fourni par le dévêtisseur, et repris par la machine.

Les règles empiriques publiées situent l'effort de dévêtissage entre 5 et 20 % de l'effort de poinçonnage ; le guide de conception d'outils de MetalForming cite 10-30 % en notant que les matériaux plus tendres et les jeux plus serrés en demandent davantage. Le cuivre est tendre et tend vers le haut de cette fourchette. Pour le dimensionnement sur barre de cuivre, 15 % de l'effort de poinçonnage est une valeur de travail défendable, et 20 % si vous travaillez avec un jeu en bas de plage.

Sur l'exemple à 310 kN, cela ajoute environ 45-60 kN. Ce n'est pas simultané avec l'effort de poinçonnage de crête : cela ne s'ajoute donc pas simplement au tonnage requis, mais cela charge bien le dévêtisseur, le porte-outil et le bâti, et c'est la raison pour laquelle une machine nominalement suffisante peut broutter ou dériver en position de trou. Si votre effort de dévêtissage est élevé, la cause est en général le jeu plutôt que la presse — sujet traité dans l'article sur le jeu poinçon-matrice.

Dimensionner sur le cas le plus défavorable, pas sur la moyenne

Le trou moyen d'une affaire d'appareillage est un trou de passage M10 ou M12 dans du cuivre de 6-10 mm, qui demande 40-75 kN. Dimensionner une machine sur ce chiffre garantit que vous ne pourrez pas faire le travail.

Le cas le plus défavorable est la combinaison de :

• le plus gros trou du dossier de plans, lumières et découpes comprises, mesuré au périmètre développé et non à la cote nominale
• la barre la plus épaisse que vous traiterez, qui n'est souvent pas celle qui porte le plus gros trou
• l'état le plus dur que vous accepterez. La barre écrouie est environ 8 % plus résistante au cisaillement que la demi-dure et 27 % plus que la recuite, et les achats substituent l'état métallurgique quand l'approvisionnement se tend
• la plus grande batterie, si vous poinçonnez plusieurs trous en une course

Il n'est pas nécessaire que ces conditions se rencontrent ensemble sur une pièce réelle pour que la machine doive y survivre. Il suffit qu'elles soient possibles. Une spécification d'appel d'offres qui dit « cuivre jusqu'à 12 mm » et un dossier de plans comportant un trou de 32 mm imposent de supposer un trou de 32 mm dans du cuivre dur de 12 mm, soit 233 kN, que cette pièce existe déjà ou non.

La substitution d'état métallurgique mérite une attention particulière parce qu'elle est invisible. La barre a l'air identique. Le premier symptôme est en général une hauteur de bavure et une dérive de position de trou sur une machine qui allait bien le mois dernier.

Poinçonnage groupé et multi-trous

Poinçonner plusieurs trous en une course multiplie l'effort par le nombre de trous, très exactement. Quatre trous M12 dans du cuivre demi-dur de 10 mm en une seule course font 4 × 73 = 292 kN, et cela ne tiendra pas sur une machine de 300 kN une fois pris en compte le dévêtissage et la flexion du bâti.

Il y a deux façons de rendre les batteries abordables. Étager les longueurs de poinçons pour qu'ils s'engagent successivement plutôt que simultanément, ce qui répartit l'effort sur la course au prix d'une course plus longue et d'efforts latéraux plus élevés. Ou poinçonner séquentiellement à cadence élevée, ce pour quoi une machine CNC de jeux de barres est faite. À 150-200 coups par minute, la pénalité de temps entre quatre trous poinçonnés individuellement et une batterie est inférieure à deux secondes, et elle supprime entièrement le problème de tonnage. Sur la plupart des travaux d'appareillage, l'échange vaut la peine.

Faces de poinçon avec dépouille de cisaillement

Une face de poinçon plate coupe tout le périmètre d'un coup : l'effort de crête égale donc l'effort calculé et la décharge à la rupture est brutale. Rectifier une pente de cisaillement sur la face du poinçon étage la coupe et abaisse la crête.

Le gain dépend de la profondeur de dépouille rapportée à l'épaisseur du matériau, et sur de la barre épaisse il est plus faible que ne le suggère le discours commercial. Le guide publié par Roper Whitney indique que la dépouille peut réduire l'effort de poinçonnage jusqu'à 50 %, avec la réserve qu'elle est surtout efficace sur du calibre 14 et plus mince. La table de facteurs de H. Weiss est plus utile pour nos épaisseurs : sur du 1/4 in (6,35 mm), une profondeur de dépouille de 1/16 in (1,6 mm) donne un facteur de 0,90, une profondeur de 3/32 in (2,4 mm) donne 0,85, et une profondeur de 3/16 in (4,8 mm) donne 0,65.

La lecture pratique pour les jeux de barres est qu'une dépouille modérée rapporte 10-15 % sur du cuivre de 6 mm et proportionnellement moins sur du 12 mm, puisqu'il faudrait que la profondeur de dépouille croisse avec l'épaisseur pour conserver le même rapport. Ne dimensionnez pas une machine en supposant que la dépouille vous sauvera. Considérez-la comme une assurance contre le choc de rupture brusque et comme une aide à la maîtrise de la pastille, et calculez le tonnage à partir de la valeur poinçon plat.

Utilisez une dépouille en toit plutôt qu'à simple pente sur tout ce qui n'est pas un très petit trou. Une simple pente produit un effort latéral déséquilibré qui fléchit le poinçon et charge le guidage.

La règle de marge

Prenez l'effort de poinçonnage du cas le plus défavorable, puis appliquez une marge pour ce que la formule ne modélise pas :

• L'état de l'outil : un poinçon usé exige sensiblement plus d'effort qu'un poinçon affûté, car le rayon d'arête croît et une plus grande part de la coupe devient de la déformation. C'est le plus grand terme non modélisé.
• Les tolérances d'état et d'épaisseur : la barre arrive assez souvent en haut de sa tolérance d'épaisseur et en haut de sa plage de résistance pour que cela compte.
• La flexion du bâti et le déclassement hydraulique : l'effort nominal est celui au coulisseau, à la pression nominale, à température.
• Les travaux futurs : la machine restera quinze ans dans l'atelier et le mix d'affaires changera.

Une règle de travail consiste à dimensionner de sorte que l'effort calculé du cas le plus défavorable ne dépasse pas environ 60-70 % de l'effort nominal de la machine. Ce n'est pas une norme, c'est une pratique accumulée, mais elle est cohérente avec l'endroit où se situent réellement les limites publiées des machines. Sur les machines de 800 kN ci-dessous, le plus gros trou publié dans la barre la plus épaisse publiée ressort à environ 485 kN en cuivre dur, soit environ 61 % du nominal. Ce n'est pas un hasard.

Reporter cela sur une gamme réelle de machines

En confrontant l'arithmétique du cas le plus défavorable à la capacité publiée de chaque taille de bâti, on obtient une table de sélection directe. Toutes les valeurs ci-dessous retiennent du cuivre dur à 193 N/mm², qui est le cas pessimiste.

Les lignes marquées « maximum publié » reprennent le diamètre de trou maximal annoncé par le constructeur à l'épaisseur maximale annoncée. Les deux lignes « déduit » donnent le plus gros trou que l'arithmétique autorise à environ deux tiers de l'effort nominal, ces machines ne publiant pas de diamètre de trou maximal.

Lisez ce tableau comme un guide de dimensionnement, non comme un tarif. La classe 300 kN couvre le travail de tableaux en barre 160 × 15 mm avec des motifs de trous M12 et M16, et rien d'exotique. L'EMAC-BP-40 de 400 kN couvre la plupart des travaux d'appareillage en barre de 12 mm à 150 coups par minute. Le passage à 600 kN achète une capacité de 16 mm, pas seulement plus d'effort, et le passage à 800 kN achète le 20 mm et les trous de 40 mm.

Si l'affaire comporte de grandes découpes, des ouïes de canalisation ou quoi que ce soit dont le périmètre développé dépasse 100 mm, montez d'une classe quelle que soit l'arithmétique du trou rond. Le périmètre est le terme qui croît le plus vite.

La classe 800 kN importe aussi pour une raison qui n'a rien à voir avec les trous. Sur une machine combinée de poinçonnage et de cisaillage, la station de cisaillage doit trancher toute la section de barre, et sur du cuivre 300 × 20 mm cela fait une face coupée de 6000 mm². L'effort de cisaillage est gouverné par la géométrie des lames et l'angle d'inclinaison plutôt que par la simple formule du périmètre, mais le bâti doit le reprendre, et c'est fréquemment la cisaille et non le poinçon qui fixe la taille du bâti sur de la barre large et épaisse.

Deux choses que la formule ne vous dit pas

L'effort n'est pas la capabilité. Une presse au tonnage suffisant mais à la précision de positionnement insuffisante produit des trous au mauvais endroit, ce qui, sur un motif de raccordement boulonné selon DIN 43673-1, donne une barre au rebut. La précision de pas des trous, la répétabilité et la rigidité de l'avance de barre sont des spécifications distinctes et méritent un examen distinct.

L'effort ne dit rien non plus de la cadence de coups, et c'est la cadence qui détermine si la machine se paie. Une machine de 400 kN à 150 coups par minute et une machine de 800 kN à 200 coups par minute ne sont pas la même proposition de production, et sur une affaire dominée par des trous de passage M10 et M12, où aucune des deux n'approche sa limite d'effort, la cadence est le seul chiffre qui compte. La relation entre cadence, durée de vie des outils et coût réel d'un trou est traitée dans durée de vie des outils et coût par trou, et la mécanique de la coupe elle-même dans la présentation du procédé de poinçonnage.