تعويض الارتداد المرن في ثني قضبان التوزيع

اسأل ورشة لماذا قاست ثنية قضيب توزيع بزاوية 90° عند 88.4° وسيقال لك عادةً "ارتداد مرن". وذلك يسمّي الأثر. لكنه لا يخبرك هل تغيّر الأداة أم البرنامج أم المادة، وتلك هي الأشياء الثلاثة الوحيدة التي تستطيع فعلها حياله.

الارتداد المرن حساب قبل أن يكون أي شيء آخر. فالعلاقة الحاكمة موجودة في أدبيات التشكيل منذ عقود، وثوابت المواد منشورة، والتشتت المتبقي حول التنبؤ هو بالضبط ما يوجد جدول التعويض لاستيعابه. وما يلي يعالج المسألة بالترتيب الذي تقابلها به على أرض الورشة: ما الذي يستعيد ولماذا، وأي أرقام المواد تتحكم فيه، وكيف تحصل على تقدير أول، وأين يكفّ ذلك التقدير عن كونه جديراً بالثقة، وكيف تحوّل ثنّاية CNC الأمر كله إلى بحث في جدول لا يحتاج المشغّل إلى التفكير فيه أبداً.

ما الذي يستعيد، ولماذا

اثنِ قضيباً فتدخل الألياف الخارجية في شدّ والألياف الداخلية في انضغاط. وبينهما لبّ لم يبلغ الإجهاد فيه الخضوع قط. وكل ليف في المقطع، بما فيه ما خضع، ما زال يحمل مركّبة مرنة من الانفعال. حرّر اللاكمة فتُستعاد تلك المركّبة المرنة. ويفكّ القضيب انثناءه حتى يعود العزم الداخلي إلى الصفر.

الارتداد المرن هو الجزء المرن من التشوّه الذي فرضته عمداً وهو يخرج راجعاً. أما الجزء اللدن فيبقى. والنسبة بينهما تحدد الزاوية التي تخسرها. وهو ليس عيباً في المادة ولا خطأ في الماكينة، وإن كان يُبلَّغ عنه بوصفه الاثنين معاً.

وهذا التأطير يؤتي ثماره فوراً. فكل ما يزيد نسبة المقطع المدفوعة إلى ما بعد الخضوع يقلل الارتداد المرن. وكل ما يزيد الانفعال المرن المخزون عند انحناء معطى يزيده. والرافعتان تظهران صراحةً في المعادلة.

النسب التي تحرّكه

نسبتان تحكمان، ومتغير ثالث يتبع الثانية.

إجهاد الخضوع على معامل المرونة (σy/E). المادة تخزّن انفعالاً مرناً حتى σy/E قبل أن تخضع أصلاً. ارفع إجهاد الخضوع فترفع الانفعال القابل للاستعادة في كل مكان في المقطع. وارفع المعامل فتخفضه، لأن المادة الأصلب تبلغ الإجهاد نفسه عند انفعال أقل. ومعامل النحاس يقع حول 120 kN/mm² مهما فعلت به، فـ σy/E متغير درجة تصليد عملياً. والنحاس الصلد يرتد نحو أربعة أضعاف ما يرتده النحاس الناعم عند الهندسة نفسها.

نصف القطر الداخلي على السماكة (R/t). عند R/t الكبيرة تكون الثنية لطيفة، وتكون المنطقة اللدنة قشرة رفيعة عند كل سطح، ويهيمن اللبّ المرن. وعند R/t الصغيرة تصل المنطقة اللدنة إلى المحور المحايد تقريباً ولا يبقى إلا القليل جداً من المادة المرنة لسحب القضيب رجوعاً. والارتداد المرن يرتفع اطراداً مع R/t، ويرتفع سريعاً. فالانتقال من R/t = 2 إلى R/t = 8 يُربّع الخسارة الزاوية تقريباً.

والسماكة تدخل عبر تلك النسبة الثانية لا بمفردها. فعند نصف قطر قالب ثابت، يكون للقضيب الأسمك R/t أصغر ولذلك يرتد أقل. وذلك يُعثِر الناس. فالمشغّلون الذين يفترضون أن القضيب السميك أصعب في ضبط الزاوية يخلطون بين القوة والارتداد المرن: فقضيب 16 mm على قالب 20 mm أكثر طاعة أبعادياً من قضيب 6 mm على القالب نفسه، وإن كان يحتاج ثلاثة أضعاف القوة. أما القوة نفسها فتحددها حاسبة قوة ثني قضبان التوزيع من مقطع القضيب وفتحة القالب.

معادلة الارتداد المرن

العلاقة المغلقة القياسية، بالصيغة التي يعطيها Kalpakjian وSchmid والمستنسخة عبر أدبيات التشكيل، هي:

Ri / Rf = 4 (Ri·σy / E·t)³ − 3 (Ri·σy / E·t) + 1

حيث Ri نصف القطر الداخلي تحت الحمل، وRf نصف القطر الداخلي بعد التحرير، وσy إجهاد الخضوع عند 0.2%، وE معامل المرونة، وt سماكة القضيب.

والمجموعة بين القوسين تحمل النتيجة كلها. سمّها x:

x = (Ri/t) × (σy/E)

فتؤول العلاقة إلى K = 4x³ − 3x + 1، حيث K معامل الارتداد المرن. وثمة فحصان منطقيان قبل استخدامها. الأول أن K يجب أن تخرج أقل قليلاً من 1، لأن الارتداد المرن يفتح نصف القطر دائماً ولا يغلقه أبداً. والثاني أن x للنحاس من رتبة 10⁻³، فالحدّ التكعيبي أصغر برتبات ستّ من الحدّ الخطي ولا يسهم بشيء يمكنك قياسه. وعملياً K ≈ 1 − 3x. وعدة نسخ منشورة من هذه الصيغة فيها الإشارات مبدَّلة وستعطيك K > 1. وإن حدث ذلك، فالصيغة خاطئة لا المادة.

والمعامل نفسه يحوّل الزوايا. فطول قوس المحور المحايد محفوظ خلال الاستعادة المرنة، فـ Riθi = Rfθf، وهو ما يعطي K = θf/θi. رقم واحد يؤدي المهمتين. وللحطّ على زاوية هدف θf، شكّل إلى:

θi = θf / K

أي الأرقام تدخل

المعامل. إرشادات قضبان التوزيع لدى جمعية تطوير النحاس تعطي معامل مرونة من 116 إلى 130 kN/mm² للنحاس عالي التوصيل، وتستخدم 124 × 10³ N/mm² في أمثلتها المحسوبة لانحراف العوارض. وذلك التشتت ليس إهمالاً. فالنحاس متباين الخواص مرنياً على مستوى البلورة، والدرفلة على البارد تُنشئ نسيجاً اتجاهياً، فيتباين معامل صفيحة النحاس المدرفلة في المستوى مع الاتجاه بنحو 7% تبعاً لشدة تشغيلها. وقياسات Bunge على صفائح النحاس المدرفلة على البارد تضع التباين الزاوي عند ذلك الرقم تقريباً، بمنظومي الصفيحة كمحور تناظر.

وبالنسبة لحساب الارتداد المرن تكون النتيجة العملية متواضعة. فإعادة حساب المثال المحسوب أدناه عند 116 وعند 130 kN/mm² تُزيح الثني الزائد المطلوب من 0.85° إلى 0.75°، أي تشتت بنحو 12% على رقم هو نفسه دون درجة واحدة. استخدم 124 kN/mm² ودع جدول التعويض يستوعب الفرق.

المتانة. وهنا تخطئ معظم التقديرات. فالمعادلة تريد إجهاد الخضوع لا مقاومة الشدّ، وEN 13601 تسمّي درجات التصليد بمقاومة الشدّ. فـ R220 تغطي 220 إلى 260 N/mm²، وR240 تغطي 240 إلى 300 N/mm²، وR290 تغطي 290 إلى 360 N/mm². أدخل أياً منها في معادلة الارتداد المرن وستبالغ في التنبؤ بعامل اثنين أو أكثر.

وإجهادات الخضوع التي تنشرها صحائف بيانات المصانع إلى جانب درجات التصليد تلك لـ Cu-ETP هي عموماً: R220 بحدّ أقصى لـ Rp0.2 قدره 140 N/mm²، وR240 عند 180 N/mm² كحدّ أدنى، وR290 عند 250 N/mm² كحدّ أدنى. وأرقام جمعية تطوير النحاس لنحاس مقاطع قضبان التوزيع أدنى من ذلك عند الطرف الناعم، من 50 إلى 55 N/mm² للمادة المُلدَّنة تماماً ومن 170 إلى 200 N/mm² لنصف الصلدة.

وحالة R220 تستحق تنبيهاً خاصاً بها. فالمواصفة تضع سقفاً على إجهاد الخضوع لا أرضية. فقضيب مُلدَّن ناعم كما ينبغي قد يقع عند 55 N/mm² بينما يقع قضيب آخر مبيع تحت التسمية نفسها قرب 140. وذلك عامل 2.5 في الارتداد المرن بين توريدتين كلتاهما مطابقة. وهو أكثر سبب شائع لأن ينحرف جدول إزاحات للنحاس الناعم كان يعمل الربع الماضي في هذا الربع، ولن تصلحه أي معايرة للماكينة مهما بلغت. اطلب إجهاد خضوع مقيساً على شهادة المصنع، أو وصّف كل لفّة على أول قطعة.

حالة محسوبة

خذ قضيب Cu-ETP بمقاس 80 × 10 mm في R240 نصف الصلد، مثنياً 90° ثنياً مسطحاً على نصف قطر لاكمة 20 mm، فتكون R/t = 2.

x  = (Ri/t) × (σy/E) = 2 × (180 / 124 000) = 0.00290
K  = 4(0.00290)³ − 3(0.00290) + 1 = 0.9913
Rf = 20 / 0.9913 = 20.18 mm
θi = 90 / 0.9913 = 90.79°

شكّل إلى 90.8° لتحطّ على 90°، وتوقّع أن ينفتح نصف القطر الداخلي من 20 mm إلى نحو 20.18 mm. وتغيّر نصف القطر ذاك صغير لكنه ليس معدوماً: فهو يُزيح الطول المنشور، فسماحة ثنية محسوبة من نصف قطر الأداة ستخرج أقصر ببضعة أعشار المليمتر على امتداد قطعة متعددة الثنيات.

الثني الزائد النمطي حسب درجة التصليد

يُجري الجدول أدناه الحساب نفسه عبر تركيبات درجة التصليد وR/t التي تظهر في أعمال اللوحات. والثني الزائد هو الزاوية الإضافية التي تأمر بها على ثنية اسمية 90°، محسوبة عند E = 124 kN/mm² وعند إجهادات خضوع 60 و180 و250 N/mm² لـ R220 وR240 وR290 على التوالي.

وهذه نقاط انطلاق لأول قطعة، لا ضبطاً إنتاجياً. وتنطبق أربعة تحفظات، وكل واحد منها أكبر من الدقة التي توحي بها منزلتان عشريتان.

فعمود R220 يفترض قضيباً ناعماً تماماً عند 60 N/mm². أعد الحساب عند سقف المواصفة 140 N/mm² فيرتفع رقم R/t = 2 من 0.26° إلى 0.61°. اشترِ R220 دون اشتراط إجهاد خضوع وتكون قد اشتريت ذلك النطاق كله.

والنموذج يعامل النحاس على أنه مرن ولدن تماماً. والنحاس يتصلّد بالشغل خلال الثنية، فالمادة في المنطقة اللدنة تنتهي أقوى مما بدأت وتخزّن انفعالاً مرناً أكبر مما يسمح به النموذج. والتنبؤ أرضية.

والنموذج يفترض أن نصف القطر المشكَّل هو نصف قطر الأداة. وذلك يصحّ في الثني بالتقعيد وفي الكبس. ولا يصحّ في الثني الهوائي، والفرق كبير بما يستحق قسماً خاصاً به.

والقضبان الآتية من ألواح مشقوقة، لا المدرفلة أو المسحوبة إلى المقطع، قد تحمل نسيجاً اتجاهياً مختلفاً وخواص مختلفة في المستوى على امتداد طولها. عاملها كمادة منفصلة في جدول الإزاحات.

لماذا يرتد الثني الهوائي أكثر

الثني الهوائي يشكّل القضيب فوق فتحة قالب دون أن تصل اللاكمة إلى القاع. فالقضيب يلامس أنف اللاكمة وكتفَي القالب ولا شيء غير ذلك، فنصف القطر الذي يتخذه أثناء الشوط تحدده فتحة القالب لا اللاكمة. وذلك نصف القطر المشكَّل يبلغ عادةً عدة أضعاف نصف قطر أنف اللاكمة، ما يعني أن R/t الفعّالة أثناء التشكيل أعلى بعدة أضعاف من R/t التي افترضتها من الأدوات. ادفع R/t من 2 إلى 8 في الجدول أعلاه فينتقل النحاس نصف الصلد من 0.79° إلى 3.25°. وذلك هو التفسير الكامل لسوء تصرف النحاس المثني هوائياً نسبةً إلى الحساب.

والثني بالتقعيد يغلق اللاكمة داخل القالب فيُجبَر القضيب على اتخاذ هندسة الأداة. فيكون نصف القطر المشكَّل هو نصف قطر اللاكمة، وينطبق النموذج، ويهبط الارتداد المرن إلى ما يقارب الجدول. والكلفة قوة: فالثني بالتقعيد يُذكر عادةً عند خمسة إلى ستة أضعاف قوة الثني الهوائي للمقطع نفسه.

والكبس يدفع أنف اللاكمة في المادة فتُدفع منطقة الثنية كلها، بما فيها اللبّ المرن، إلى ما بعد الخضوع. وبلا لبّ مرن متبقٍّ لا يبقى شيء يُستعاد تقريباً ويقترب الارتداد المرن من الصفر. وترتفع القوة إلى ما يتجاوز التقعيد بكثير، وهو ما يتجاوز سريعاً، عند مقاطع قضبان التوزيع بسماكة 10 إلى 20 mm، ما تستطيع ماكينة مكتبية تقديمه.

ومعظم رؤوس ثني قضبان التوزيع CNC تعمل أقرب إلى التقعيد منها إلى الثني الهوائي الحرّ، لأن قوالب قضبان التوزيع أطقم متطابقة لا قوالب V عامة. ولهذا يقع الارتداد المرن في قضبان التوزيع عموماً في نطاق درجة إلى ثلاث درجات لا في نطاق خمس إلى خمس عشرة درجة المذكور للصفائح الرفيعة، ولهذا يبقى جدول الإزاحات المبني جيداً صالحاً لوقت طويل.

ثلاث آليات تُباع على أنها تعويض ارتداد مرن

أدبيات الماكينات تخلط بينها باستمرار. وهي تختلف فيما تقيسه ومتى.

جداول إزاحات مفهرسة حسب المادة والسماكة ودرجة التصليد والأداة

خط الأساس. فوحدة التحكم تحمل جدول بحث مفهرساً على المتغيرات الأربعة التي تقول الفيزياء إنها تهم: السبيكة ودرجة التصليد، والسماكة، وطقم الأدوات، والزاوية الهدف. والمشغّل، أو دورة تعليم، يثني عينة ويقيسها، وتخزّن وحدة التحكم الفرق بين الزاوية المأمور بها والزاوية المتحققة. وفي المرة التالية التي تُستدعى فيها تلك التركيبة، تضيف وحدة التحكم الإزاحة المخزّنة قبل أن تتحرك.

وهذا حلقة مفتوحة. فهو لا يحمل معرفة بالقضيب الذي أمامه، بل بالقضيب الذي كان أمامه المرة الماضية. ومعظم الإنتاج يعمل عليه، لأن التباين بين قضيب وآخر داخل لفّة واحدة من درجة تصليد واحدة صغير. وهو يفشل حين تتغير المادة من تحت الجدول، وهي مشكلة R220 الموصوفة أعلاه.

والانضباط الحاسم هو نظافة الجدول. فإزاحة مخزّنة مقابل "نحاس 10 mm" بلا قيمة. أما إزاحة مخزّنة مقابل "Cu-ETP R240، 10 mm، قالب R20، 90°، دفعة اللفّة 4471" فسجل هندسي صالح للاستعمال. والماكينات التي تقرأ الهندسة مباشرة من ملف ثلاثي أو ثنائي الأبعاد، كما تفعل EMAC-BB-H12، تستطيع حمل ذلك المفتاح من نظام التصميم، ما يزيل خطوة النقل اليدوي حيث يحدث معظم فساد الجداول.

قياس أول قطعة

الجسر بين الحلقة المفتوحة والمغلقة. فالقطعة الأولى من الدفعة تُثنى على قيمة الجدول، وتُقاس خارج الماكينة بمنقلة أو بآلة قياس إحداثي، وتُصحَّح الإزاحة قبل تشغيل الدفعة. رخيص، وقابل للتطبيق عالمياً، ويلتقط الانحراف بين مادة وأخرى الذي لا يستطيع جدول ساكن التقاطه.

وهو يكلف قطعة واحدة ودورة قياس واحدة لكل دفعة. أتمِت حفظ السجلات لا القياس. وفي الأشواط القصيرة بأرقام قطع كثيرة تهيمن تلك الدورة على ميزانية الوقت، وهناك يستحق القياس أثناء العملية ثمنه.

قياس الزاوية بحلقة مغلقة أثناء الشوط

وحدة التحكم تقيس زاوية الجناح والقضيب ما زال في الأداة. وعلى المكابس الثنّاية يجري ذلك بصرياً، بخط ليزر يُسقَط على الجناح وتقرؤه كاميرا؛ والدقات المنشورة لهذه الأنظمة في حدود 0.1° إلى 0.15°. والتسلسل هو: الاقتراب من الهدف تحت الحمل، وتخفيف المكبس بما يكفي لتفريغ الثنية، وقياس الزاوية المسترخية، وحساب الارتداد المرن لهذا القضيب بعينه، ثم النزول ثانيةً إلى ما بعد العمق الأصلي بالمقدار المقيس.

وهذا حلقة مغلقة بالمعنى الدقيق. فهو يعوّض تباين السماكة وتباين درجة التصليد وآثار اتجاه الدرفلة على قطعة الشغل الفردية، دون حاجة إلى معرفة مسبقة. وهو أيضاً الخيار الأغلى، ويضيف دورة قياس وعودة إلى كل ثنية، ويحتاج خطّ رؤية إلى الجناح، وهو ما لا يتركه لك قالب قضبان التوزيع دائماً.

وبالنسبة لقضبان التوزيع، الهجين العملي هو جدول إزاحات مُصان مع تحقق منضبط من أول قطعة، مع إبقاء القياس أثناء العملية للعمل عالي التنوع أو للمواد التي لا تثق بشهاداتها.

أين تقع مواصفة الماكينة

رقمان على صحيفة بيانات ماكينة ثني يتعلقان بالارتداد المرن وهما ليسا الشيء نفسه.

قابلية التكرار هي مدى دقة إعادة الماكينة إنتاج نتيجتها هي. فرأس السيرفو الخالص EMAC-BB-S12 وشقيقه الهيدروليكي الهجين كلاهما محدَّد عند دقة ثني ±0.1° على سعة 200 × 16 mm. وذلك الرقم يقول إن موضع المكبس والمشفّر وصلابة الهيكل متسقة بما يكفي لأن ينتج الأمر نفسه الزاوية نفسها. وهو لا يقول شيئاً عمّا إذا كانت تلك الزاوية هي التي أردتها.

وتعويض الارتداد المرن يسدّ الفجوة بين الزاوية المأمور بها والزاوية المرادة. والتعويض الإلكتروني للارتداد المرن على هذه الرؤوس هو آلية جدول الإزاحات: فوحدة التحكم تخزّن تصحيحاً لكل تركيبة مادة وأداة وتطبّقه تلقائياً. ومعاً يعني الرقمان شيئاً. فالتعويض يضعك على الزاوية الهدف؛ وقابلية التكرار ±0.1° تُبقيك عليها لبقية الدفعة.

والماكينة ذات قابلية التكرار الممتازة وبلا تعويض ستصنع خمسمئة قطعة خاطئة متطابقة. والماكينة ذات التعويض وقابلية التكرار الرديئة ستتمركز على الهدف وتتشتت حوله. وأنت تحتاج الاثنين. وحين تقارن الماكينات، اسأل أيّ الرقمين تعنيه "الدقة" المذكورة، لأن الموردين غير متسقين في ذلك.

بناء جدول إزاحات يصمد

بضع عادات تفصل الجداول التي تصمد سنة عن الجداول التي تحتاج إعادة بناء كل شهر.

سجّل المادة مقابل شهادة المصنع لا مقابل وصف المخزون. فالشهادة تحمل تسمية درجة التصليد، وإجهاد الخضوع المقيس إن كنت قد طلبته. وسلوك الثني يتبع الشهادة.

خزّن إزاحة واحدة لكل زاوية لا واحدة لكل أداة. فالارتداد المرن بالدرجات ليس ثابتاً عبر زوايا الثني للأدوات نفسها، لأن القوس الذي تتراكم عليه الاستعادة يتغير. وجدول يحمل 1.2° لثنية 90° ويطبّقها على ثنية 30° سيكون خاطئاً على الـ 30°.

أعد التحقق حين تتغير اللفّة، وحين يتغير المورّد، وحين يُعاد جلخ الأداة. فالقالب المعاد جلخه له أنف أكبر نصف قطر مما بدأ به، وهو ما يرفع R/t ويرفع الارتداد المرن.

أبقِ إزاحات الثني المسطح وإزاحات الثني على الحرف منفصلة. مناطق لدنة مختلفة، وتقييد مختلف، والأرقام لا تنتقل، كما يعرض الثني على الحرف مقابل الثني المسطح لقضبان التوزيع.

عامل الارتداد المرن وأدنى نصف قطر كقرار واحد. فدرجة التصليد تقود الاثنين، وتقودهما بالطريقة نفسها: فدرجة التصليد الأقل ارتداداً هي الأقل تشققاً، ولهذا تنحل كثير من مشاكل الثني إلى مشاكل شراء. والعلاقة بين درجة تصليد النحاس وأدنى نصف قطر ثني تضع أرضية R/t؛ وهذا المقال يضع التعويض لأي R/t تنتهي إليها. وكلاهما يُقرأ من السطر نفسه في شهادة المصنع، وكلاهما يقع داخل قرار عملية ثني قضبان التوزيع نفسه.